Dua tahun lalu, Anda membantu memasang jaringan pipa Flubber pertama di negara ini di kota asal Anda, dengan sukses besar. Jajak pendapat menunjukkan semua orang menyukai dispenser Flubber sendiri di dapur, dan kini beberapa warga yang giat menemukan kegunaannya. Ternyata, Flubber yang dicampur air dapat membantu memadamkan api! Penemuan ini sangat tepat waktu karena belakangan kebakaran tak terkendali terjadi sangat sering.

Dewan kota ingin memanfaatkan sifat ini dengan membuat campuran Flubber dan air di stasiun yang terletak di pusat kota. Stasiun bernama Flubber Department (FD) ini juga akan memiliki pegawai khusus yang dilatih mendatangi lokasi kebakaran dan menggunakan Flubber olahan untuk mengendalikan api.

Pipa sudah terpasang di seluruh kota. Diberikan tata letaknya, tentukan cara menyalurkan Flubber dari pabrik dan air dari sumber setempat melalui pipa menuju FD.

Kedua cairan mengalir melalui jaringan yang sama, bahkan mungkin pipa yang sama. Semua pipa dua arah, tetapi Flubber dan air tidak boleh mengalir berlawanan arah pada pipa yang sama. Jika keduanya mengalir searah dalam pipa yang sama, keduanya pasti bercampur. Karena itu, simpul dilengkapi membran dan penyaring khusus yang memungkinkan Anda memisahkan serta menyusun ulang semua campuran masuk sesuka Anda. Jaringan merupakan sistem tertutup: laju total setiap cairan yang masuk suatu simpul harus sama dengan laju keluarnya, kecuali pada sumber cairan tersebut dan tujuan, FD.

Setiap pipa memiliki kapasitas. Flubber agak kental, dengan nilai viskositas $v$, sehingga pipa yang dapat mengangkut $v$ liter air per detik hanya dapat mengangkut $1$ liter Flubber per detik. Kapasitas berubah secara linear untuk campuran keduanya. Tepatnya, jika $c$ adalah kapasitas air dan $f,w$ adalah laju Flubber dan air, semuanya dalam liter per detik, batas kapasitasnya adalah $v \cdot f + w \le c$.

Perhatian utama Anda ialah menyeimbangkan campuran yang mencapai FD. Anda menginginkan cairan total sebanyak mungkin, tetapi juga cukup air karena Flubber yang tidak diencerkan sangat mudah terbakar, dan cukup Flubber karena tanpa itu namanya tidak pantas menjadi “Flubber Department”! Anda membuat rumus untuk mengukur “nilai” campuran akhir: $F^a \cdot W^{1-a}$, dengan $F,W$ laju masuk Flubber dan air dalam liter per detik, dan $a$ konstanta yang diberikan antara $0$ dan $1$.

Tentukan nilai maksimum $F^a \cdot W^{1-a}$ yang dapat dicapai serta cara menyalurkan kedua cairan untuk mencapainya.

Masukan

Baris pertama berisi banyaknya lokasi $n$ ($3 \le n \le 200$), banyaknya pipa $p$ ($n-1 \le p \le \frac12 n(n-1)$), serta bilangan real $v$ ($1 \le v \le 10$) dan $a$ ($0.01 \le a \le 0.99$). Lokasi bernomor $1$ hingga $n$: $1$ pabrik Flubber, $2$ sumber air, dan $3$ FD. Bilangan real memiliki paling banyak $10$ digit setelah titik desimal.

Masing-masing dari $p$ baris berikutnya menjelaskan satu pipa. Setiap baris memuat dua bilangan bulat $j,k$ ($1 \le j < k \le n$), lokasi yang terhubung, dan bilangan bulat $c$ ($1 \le c \le 10$), kapasitas air dalam liter per detik.

Tidak ada dua pipa yang menghubungkan pasangan lokasi yang sama. Selain itu, jaringan dijamin terhubung.

Keluaran

Pertama, untuk setiap pipa sesuai urutan masukan, keluarkan dua nilai: laju Flubber dan laju air yang melaluinya, negatif jika cairan mengalir dari $k$ ke $j$, sehingga $F^a \cdot W^{1-a}$ maksimum. Kemudian keluarkan nilai maksimum itu dengan galat absolut paling banyak $10^{-4}$.

Jika ada beberapa solusi, solusi mana pun diterima. Semua batasan —tidak mengalirkan kedua cairan berlawanan arah pada satu pipa, kekekalan aliran, kapasitas pipa, serta kesesuaian antara solusi yang dibuat dan nilai yang diklaim— harus terpenuhi dengan galat absolut paling banyak $10^{-4}$.

Contoh

Masukan 1

6 6 3.0 0.66
2 4 8
4 6 1
3 6 1
4 5 5
1 5 7
3 5 3

Keluaran 1

0.000000000 1.360000000
0.000000000 1.000000000
0.000000000 -1.000000000
0.000000000 0.360000000
0.880000000 0.000000000
-0.880000000 -0.360000000
1.02037965897

Masukan 2

5 5 1.0 0.5
1 2 10
2 3 10
3 4 10
4 5 10
3 5 10

Keluaran 2

5 0
5 5
4.2 3.14159
4.2 3.14159
-4.2 -3.14159
5