JOI 군의 집 근처에는 넓은 저택이 있습니다. 이 저택에는 동쪽에서 서쪽으로 일렬로 배치된 $N$개의 방이 있습니다. 가장 동쪽에 있는 방에서부터 $i$번째 방을 방 $i$라고 부릅니다. $1 \le i \le N-1$인 각 $i$에 대해 방 $i$와 방 $i+1$은 복도로 연결되어 있습니다. 복도는 양방향으로 지나갈 수 있습니다. 방에서 복도로 들어가려면 열쇠가 필요합니다. 각 열쇠에는 종류라고 불리는 번호가 적혀 있습니다. 두 개 이상의 열쇠가 같은 종류를 가질 수도 있습니다.

방 $i$ 또는 방 $i+1$에서 두 방을 연결하는 복도로 들어가려면 종류 $C_i$인 열쇠가 필요합니다.

방 $i$에는 $B_i$개의 열쇠가 있습니다. 이 열쇠들의 종류는 $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$)입니다. JOI 군이 어떤 방에 들어가면 그 방에 있는 모든 열쇠를 줍습니다. 그 후에는 주운 열쇠들을 사용하여 복도로 들어갈 수 있습니다.

JOI 군은 열쇠를 원하는 만큼 여러 번 사용할 수 있습니다. 때때로 같은 종류의 열쇠를 여러 개 얻기도 합니다. 하지만 같은 종류의 열쇠를 하나만 가지고 있을 때와 비교해 보았을 때, 같은 종류의 열쇠를 여러 개 가지고 있다고 해서 특별한 이점이 있지는 않습니다.

저택에서 길을 잃는 상황에 대비하기 위해, JOI 군은 다음 쿼리에 답하는 프로그램을 작성하려고 계획하고 있습니다:

• 만약 JOI 군이 열쇠를 하나도 가지지 않은 상태로 방 $x$에 들어왔다면, 방 $y$로 이동할 수 있는가?

당신의 과제는 JOI 군을 대신하여 위 쿼리에 답하는 프로그램을 작성하는 것입니다.

과제

저택에 대한 정보와 쿼리들이 주어졌을 때, 각 쿼리에 대해 현재 열쇠를 하나도 가지지 않은 상태로 저택의 어떤 방에 있다고 가정할 때 다른 방으로 이동할 수 있는지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하십시오.

입력 형식

표준 입력에서 다음 데이터를 읽으십시오.

• 입력의 첫 번째 줄에는 저택에 있는 방의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어집니다.
• 입력의 두 번째 줄에는 공백으로 구분된 $N-1$개의 정수 $C_1,C_2,\ldots,C_{N-1}$이 주어집니다. 이는 방 $i$와 방 $i+1$을 연결하는 복도로 들어가기 위해 종류 $C_i$인 열쇠가 필요함을 의미합니다.
• 이어지는 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄($1 \le i \le N$)에는 양의 정수 $B_i$와 공백으로 구분된 $B_i$개의 정수 $A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,B_i}$가 주어집니다. 이는 방 $i$에 $B_i$개의 열쇠가 있으며, 그 종류들이 $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$)임을 의미합니다.
• 다음 줄에는 쿼리의 개수를 나타내는 정수 $Q$가 주어집니다.
• 이어지는 $Q$개의 줄 중 $k$번째 줄($1 \le k \le Q$)에는 공백으로 구분된 두 정수 $X_k,Y_k$가 주어집니다. 이는 $k$번째 쿼리가 현재 열쇠를 하나도 가지지 않은 상태로 방 $X_k$에 있다고 가정할 때 방 $X_k$에서 방 $Y_k$로 이동할 수 있는지 여부를 묻고 있음을 의미합니다.

출력 형식

표준 출력으로 $Q$개의 줄을 출력하십시오. $Q$개의 줄 중 $k$번째 줄($1 \le k \le Q$)에는 현재 열쇠를 하나도 가지지 않은 상태로 방 $X_k$에 있다고 가정할 때 방 $X_k$에서 방 $Y_k$로 이동할 수 있다면 YES를, 그렇지 않다면 NO를 출력합니다.

제한

모든 입력 데이터는 다음 조건을 만족합니다.

• $2 \le N \le 500\,000$.
• $1 \le Q \le 500\,000$.
• $1 \le B_1+B_2+\cdots+B_N \le 500\,000$.
• $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N$).
• $1 \le C_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$).
• $1 \le A_{i,j} \le N$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).
• $B_i$개의 정수 $A_{i,1},\ldots,A_{i,B_i}$는 서로 다릅니다 ($1 \le i \le N$).
• $1 \le X_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $1 \le Y_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $X_k \ne Y_k$ ($1 \le k \le Q$).

서브태스크

이 과제에는 총 4개의 서브태스크가 있습니다. 각 서브태스크의 점수와 추가 제한 조건은 다음과 같습니다:

서브태스크 1 [5점]

• $N \le 5\,000$.
• $Q \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

서브태스크 2 [5점]

• $N \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

서브태스크 3 [15점]

• $N \le 100\,000$.
• $C_i \le 20$ ($1 \le i \le N-1$).
• $A_{i,j} \le 20$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).

서브태스크 4 [75점]

추가 제한 조건이 없습니다.

예제

입력 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

출력 1

YES
NO
NO
YES

노트

• 첫 번째 쿼리에서 JOI 군이 방 $2,1,2,3,4$를 이 순서대로 방문하면 방 $4$에 도달할 수 있습니다.
• 두 번째 쿼리에서는 방 $3,4$만 방문할 수 있습니다. 종류 $1,3$인 열쇠만 얻을 수 있으므로 방 $2$에는 도달할 수 없습니다.
• 세 번째 쿼리에서는 방 $5$에서 방 $4$로 가는 데 필요한 종류 $4$인 열쇠를 얻을 수 없습니다. 따라서 방 $5$에 도달할 수 없습니다.
• 네 번째 쿼리에서 방 $5,4,3$을 이 순서대로 방문하면 방 $3$에 도달할 수 있습니다.

입력 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

출력 2

NO
YES
NO
YES

입력 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

출력 3

YES
NO
YES