W pobliżu domu JOI-kun znajduje się rozległa rezydencja. Ma ona $N$ pokoi ustawionych w rzędzie ze wschodu na zachód. Pokój znajdujący się na $i$-tej pozycji, licząc od najbardziej wysuniętego na wschód, nazywamy pokojem $i$. Dla każdego $i$ spełniającego $1 \le i \le N-1$ pokoje $i$ oraz $i+1$ są połączone korytarzem. Korytarzami można przechodzić w obu kierunkach. Aby wejść do korytarza z pokoju, potrzebny jest klucz. Każdy klucz ma numer nazywany typem. Wiele kluczy może mieć ten sam typ.

Aby wejść z pokoju $i$ lub pokoju $i+1$ do łączącego je korytarza, potrzebny jest klucz typu $C_i$.

W pokoju $i$ znajduje się $B_i$ kluczy. Ich typy to $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$). Gdy JOI-kun wejdzie do pokoju, zbierze wszystkie znajdujące się w nim klucze. Następnie może ich używać do wchodzenia do korytarzy.

JOI-kun może używać kluczy dowolną liczbę razy. Czasami zdobywa kilka kluczy tego samego typu. Jednak posiadanie kilku kluczy tego samego typu nie daje żadnej szczególnej przewagi w porównaniu z posiadaniem tylko jednego klucza tego typu.

Aby poradzić sobie z sytuacją, w której zgubi się w rezydencji, JOI-kun planuje napisać program odpowiadający na następujące zapytania:

• Jeśli JOI-kun wejdzie do pokoju $x$ bez żadnych kluczy, czy może dotrzeć do pokoju $y$?

Twoim zadaniem jest napisanie zamiast JOI-kun programu odpowiadającego na powyższe zapytania.

Zadanie

Mając informacje o rezydencji i zapytaniach, napisz program, który dla każdego zapytania określa, czy może on przejść z jednego pokoju do drugiego, zakładając, że obecnie znajduje się w rezydencji bez żadnych kluczy.

Wejście

Wczytaj następujące dane ze standardowego wejścia.

• Pierwszy wiersz zawiera liczbę całkowitą $N$ — liczbę pokoi w rezydencji.
• Drugi wiersz zawiera $N-1$ liczb całkowitych $C_1,C_2,\ldots,C_{N-1}$, oddzielonych spacjami. Oznacza to, że do wejścia do korytarza łączącego pokoje $i$ oraz $i+1$ potrzebny jest klucz typu $C_i$.
• $i$-ty wiersz ($1 \le i \le N$) spośród następnych $N$ wierszy zawiera dodatnią liczbę całkowitą $B_i$ oraz $B_i$ liczb całkowitych $A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,B_i}$, oddzielonych spacjami. Oznacza to, że w pokoju $i$ znajduje się $B_i$ kluczy, których typy to $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$).
• Następny wiersz zawiera liczbę całkowitą $Q$ — liczbę zapytań.
• $k$-ty wiersz ($1 \le k \le Q$) spośród następnych $Q$ wierszy zawiera dwie liczby całkowite $X_k,Y_k$, oddzielone spacją. Oznacza to, że $k$-te zapytanie dotyczy tego, czy JOI-kun może przejść z pokoju $X_k$ do pokoju $Y_k$, zakładając, że obecnie znajduje się w pokoju $X_k$ bez żadnych kluczy.

Wyjście

Wypisz $Q$ wierszy na standardowe wyjście. $k$-ty wiersz ($1 \le k \le Q$) powinien zawierać YES, jeśli może on przejść z pokoju $X_k$ do pokoju $Y_k$, zakładając, że obecnie znajduje się w pokoju $X_k$ bez żadnych kluczy. W przeciwnym razie powinien zawierać NO.

Ograniczenia

Wszystkie dane wejściowe spełniają następujące warunki.

• $2 \le N \le 500\,000$.
• $1 \le Q \le 500\,000$.
• $1 \le B_1+B_2+\cdots+B_N \le 500\,000$.
• $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N$).
• $1 \le C_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$).
• $1 \le A_{i,j} \le N$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).
• $B_i$ liczb całkowitych $A_{i,1},\ldots,A_{i,B_i}$ jest parami różnych ($1 \le i \le N$).
• $1 \le X_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $1 \le Y_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $X_k \ne Y_k$ ($1 \le k \le Q$).

Podzadania

Zadanie ma łącznie 4 podzadania. Punktacja i dodatkowe ograniczenia każdego z nich są następujące:

Podzadanie 1 [5 punktów]

• $N \le 5\,000$.
• $Q \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

Podzadanie 2 [5 punktów]

• $N \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

Podzadanie 3 [15 punktów]

• $N \le 100\,000$.
• $C_i \le 20$ ($1 \le i \le N-1$).
• $A_{i,j} \le 20$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).

Podzadanie 4 [75 punktów]

Nie ma dodatkowych ograniczeń.

Przykład

Wejście 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

Wyjście 1

YES
NO
NO
YES

Uwagi

• W pierwszym zapytaniu, jeśli JOI-kun odwiedzi pokoje $2,1,2,3,4$ w tej kolejności, dotrze do pokoju $4$.
• W drugim zapytaniu może odwiedzić tylko pokoje $3,4$. Ponieważ może zdobyć wyłącznie klucze typów $1,3$, nie może dotrzeć do pokoju $2$.
• W trzecim zapytaniu nie może zdobyć klucza typu $4$ z pokoju $5$ do pokoju $4$. Dlatego nie może dotrzeć do pokoju $5$.
• W czwartym zapytaniu, jeśli odwiedzi pokoje $5,4,3$ w tej kolejności, dotrze do pokoju $3$.

Wejście 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

Wyjście 2

NO
YES
NO
YES

Wejście 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

Wyjście 3

YES
NO
YES