Поблизу будинку JOI-kun є великий особняк. У ньому $N$ кімнат, розташованих у ряд зі сходу на захід. Кімнату, що є $i$-тою від східного краю, називатимемо кімнатою $i$. Для кожного $i$, такого що $1\le i\le N-1$, кімнати $i$ та $i+1$ з'єднані коридором. Коридорами можна ходити в обох напрямках. Щоб увійти з кімнати до коридору, потрібен ключ. Кожен ключ має номер, який називається його типом. Кілька ключів можуть мати однаковий тип.

Щоб увійти до коридору між кімнатами $i$ та $i+1$ з будь-якої з них, потрібен ключ типу $C_i$.

У кімнаті $i$ є $B_i$ ключів. Їхні типи — $A_{i,j}$ ($1\le j\le B_i$). Увійшовши до кімнати, JOI-kun забирає всі ключі, що там є. Після цього він може використовувати їх для входу до коридорів.

JOI-kun може використовувати ключі скільки завгодно разів. Іноді він отримує кілька ключів одного типу, але це не дає жодної додаткової переваги порівняно з одним ключем цього типу.

Щоб бути готовим до ситуації, коли він заблукає в особняку, JOI-kun планує написати програму, яка відповідатиме на такі запити:

• Якщо JOI-kun потрапить до кімнати $x$ без жодного ключа, чи зможе він дістатися кімнати $y$?

Ваше завдання — написати замість JOI-kun програму, яка відповідатиме на ці запити.

Завдання

За інформацією про особняк і запити напишіть програму, яка для кожного запиту визначає, чи можна дістатися з однієї кімнати до іншої, якщо спочатку він перебуває в особняку без жодного ключа.

Вхідні дані

Прочитайте такі дані зі стандартного введення.

• Перший рядок містить ціле число $N$ — кількість кімнат в особняку.
• Другий рядок містить $N-1$ цілих чисел $C_1,C_2,\ldots,C_{N-1}$, розділених пробілами. Це означає, що для входу до коридору між кімнатами $i$ та $i+1$ потрібен ключ типу $C_i$.
• $i$-тий рядок ($1\le i\le N$) із наступних $N$ рядків містить додатне ціле число $B_i$ та $B_i$ цілих чисел $A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,B_i}$, розділених пробілами. Це означає, що в кімнаті $i$ є $B_i$ ключів типів $A_{i,j}$ ($1\le j\le B_i$).
• Наступний рядок містить ціле число $Q$ — кількість запитів.
• $k$-тий рядок ($1\le k\le Q$) із наступних $Q$ рядків містить два цілі числа $X_k,Y_k$, розділені пробілом. Це означає, що $k$-тий запит запитує, чи зможе JOI-kun дістатися з кімнати $X_k$ до кімнати $Y_k$, якщо спочатку він перебуває в кімнаті $X_k$ без жодного ключа.

Вихідні дані

Виведіть $Q$ рядків у стандартне виведення. $k$-тий рядок ($1\le k\le Q$) має містити YES, якщо він може дістатися з кімнати $X_k$ до кімнати $Y_k$, почавши в кімнаті $X_k$ без жодного ключа. Інакше він має містити NO.

Обмеження

Усі вхідні дані задовольняють такі умови.

• $2\le N\le 500\,000$.
• $1\le Q\le 500\,000$.
• $1\le B_1+B_2+\cdots+B_N\le 500\,000$.
• $1\le B_i\le N$ ($1\le i\le N$).
• $1\le C_i\le N$ ($1\le i\le N-1$).
• $1\le A_{i,j}\le N$ ($1\le i\le N$, $1\le j\le B_i$).
• $B_i$ цілих чисел $A_{i,1},\ldots,A_{i,B_i}$ попарно різні ($1\le i\le N$).
• $1\le X_k\le N$ ($1\le k\le Q$).
• $1\le Y_k\le N$ ($1\le k\le Q$).
• $X_k\ne Y_k$ ($1\le k\le Q$).

Підзадачі

Усього задача має 4 підзадачі. Бали та додаткові обмеження кожної підзадачі наведено нижче.

Підзадача 1 [5 балів]

• $N\le 5\,000$.
• $Q\le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N\le 5\,000$.

Підзадача 2 [5 балів]

• $N\le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N\le 5\,000$.

Підзадача 3 [15 балів]

• $N\le 100\,000$.
• $C_i\le 20$ ($1\le i\le N-1$).
• $A_{i,j}\le 20$ ($1\le i\le N$, $1\le j\le B_i$).

Підзадача 4 [75 балів]

Додаткових обмежень немає.

Приклади

Вхідні дані 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

Вихідні дані 1

YES
NO
NO
YES

Примітка

• У першому запиті, відвідавши кімнати $2,1,2,3,4$ у такому порядку, JOI-kun дістанеться кімнати $4$.
• У другому запиті він може відвідати лише кімнати $3,4$. Оскільки він може отримати ключі лише типів $1,3$, він не зможе дістатися кімнати $2$.
• У третьому запиті він не може отримати ключ типу $4$ із кімнати $5$ для переходу до кімнати $4$. Тому він не зможе дістатися кімнати $5$.
• У четвертому запиті, відвідавши кімнати $5,4,3$ у такому порядку, він дістанеться кімнати $3$.

Вхідні дані 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

Вихідні дані 2

NO
YES
NO
YES

Вхідні дані 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

Вихідні дані 3

YES
NO
YES