JOI-kun 家附近有一座寬廣的宅邸。宅邸裡有 $N$ 個房間，由東向西排成一列。從最東邊開始數的第 $i$ 個房間稱為房間 $i$。對每個滿足 $1 \le i \le N-1$ 的 $i$，房間 $i$ 與房間 $i+1$ 之間都有一條走廊相連。走廊可以雙向通行。從房間進入走廊需要一把鑰匙。每把鑰匙都有一個稱為類型的編號，多把鑰匙可以具有相同的類型。

從房間 $i$ 或房間 $i+1$ 進入兩者之間的走廊，都需要一把類型為 $C_i$ 的鑰匙。

房間 $i$ 裡有 $B_i$ 把鑰匙，類型分別為 $A_{i,j}$（$1 \le j \le B_i$）。JOI-kun 進入一個房間時，會拿起房間裡的所有鑰匙。之後，他就能使用這些鑰匙進入走廊。

JOI-kun 可以不限次數地使用鑰匙。有時他會拿到多把相同類型的鑰匙，但與只有一把該類型的鑰匙相比，持有多把並沒有任何特別的好處。

為了應對在宅邸裡迷路的情況，JOI-kun 打算寫一個程式來回答以下詢問：

• 如果 JOI-kun 不帶任何鑰匙進入房間 $x$，他能否移動到房間 $y$？

你的任務是代替 JOI-kun 寫出回答上述詢問的程式。

任務

給定宅邸的資訊與詢問，請寫一個程式，對每個詢問，判斷在他目前身處宅邸且沒有任何鑰匙的前提下，能否從一個房間移動到另一個房間。

輸入格式

從標準輸入讀取以下資料。

• 第一行包含一個整數 $N$，表示宅邸的房間數量。
• 第二行包含 $N-1$ 個以空格分隔的整數 $C_1,C_2,\ldots,C_{N-1}$，表示進入連接房間 $i$ 與房間 $i+1$ 的走廊需要類型為 $C_i$ 的鑰匙。
• 接下來 $N$ 行中的第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）包含一個正整數 $B_i$，以及 $B_i$ 個以空格分隔的整數 $A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,B_i}$，表示房間 $i$ 裡有 $B_i$ 把鑰匙，其類型為 $A_{i,j}$（$1 \le j \le B_i$）。
• 下一行包含一個整數 $Q$，表示詢問數量。
• 接下來 $Q$ 行中的第 $k$ 行（$1 \le k \le Q$）包含兩個以空格分隔的整數 $X_k,Y_k$，表示第 $k$ 個詢問要問：假設 JOI-kun 目前在房間 $X_k$，且沒有任何鑰匙，他能否從房間 $X_k$ 移動到房間 $Y_k$？

輸出格式

向標準輸出寫入 $Q$ 行。如果假設他目前在房間 $X_k$ 且沒有任何鑰匙時，能夠從房間 $X_k$ 移動到房間 $Y_k$，則第 $k$ 行（$1 \le k \le Q$）包含 YES，否則包含 NO。

資料範圍

所有輸入資料都滿足以下條件。

• $2 \le N \le 500\,000$。
• $1 \le Q \le 500\,000$。
• $1 \le B_1+B_2+\cdots+B_N \le 500\,000$。
• $1 \le B_i \le N$（$1 \le i \le N$）。
• $1 \le C_i \le N$（$1 \le i \le N-1$）。
• $1 \le A_{i,j} \le N$（$1 \le i \le N$，$1 \le j \le B_i$）。
• $B_i$ 個整數 $A_{i,1},\ldots,A_{i,B_i}$ 互不相同（$1 \le i \le N$）。
• $1 \le X_k \le N$（$1 \le k \le Q$）。
• $1 \le Y_k \le N$（$1 \le k \le Q$）。
• $X_k \ne Y_k$（$1 \le k \le Q$）。

子任務

本題共有 4 個子任務。各個子任務的分數與額外限制如下：

子任務 1 [5 分]

• $N \le 5\,000$。
• $Q \le 5\,000$。
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$。

子任務 2 [5 分]

• $N \le 5\,000$。
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$。

子任務 3 [15 分]

• $N \le 100\,000$。
• $C_i \le 20$（$1 \le i \le N-1$）。
• $A_{i,j} \le 20$（$1 \le i \le N$，$1 \le j \le B_i$）。

子任務 4 [75 分]

沒有額外限制。

範例

輸入格式 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

輸出格式 1

YES
NO
NO
YES

說明

• 第一個詢問中，如果 JOI-kun 依序造訪房間 $2,1,2,3,4$，就能到達房間 $4$。
• 第二個詢問中，他只能造訪房間 $3,4$。由於他只能拿到類型 $1,3$ 的鑰匙，因此無法到達房間 $2$。
• 第三個詢問中，他無法取得從房間 $5$ 到房間 $4$ 所需的類型 $4$ 鑰匙，因此無法到達房間 $5$。
• 第四個詢問中，如果他依序造訪房間 $5,4,3$，就能到達房間 $3$。

輸入格式 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

輸出格式 2

NO
YES
NO
YES

輸入格式 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

輸出格式 3

YES
NO
YES