Cell Tower لعبة ألغاز يومية ممتعة: https://www.andrewt.net/puzzles/cell-tower/.

ننظر هنا في نسخة مبسطة. يُعطى لك مربع بحجم $8\times8$ في كل خلية منه محرف واحد، وقاموس. قسّم المربع إلى عدة أجزاء بحيث يكون كل جزء كتلة متصلة، وتشكّل المحارف في تلك الكتلة (من الأعلى إلى الأسفل ومن اليسار إلى اليمين) كلمة صالحة (أي موجودة في القاموس).

تُسمّى الخليتان $A,B$ زوجًا متصلًا إذا اشتركتا مباشرة في ضلع واحد، أو وُجدت خلية أخرى $C$ بحيث يكون كل من $A,C$ و $B,C$ زوجًا متصلًا.

تُسمّى مجموعة خلايا كتلة متصلة إذا كان كل زوج من خلاياها زوجًا متصلًا وكان حجم المجموعة إما $3$ أو $4$.

الإدخال

يحتوي كل من الأسطر الـ $8$ الأولى من الإدخال على $8$ أعداد صحيحة $Sq_{i,j}$ ($0\le Sq_{i,j}\le9$)، وهي تصف المربع المعطى بحجم $8\times8$.

يحتوي السطر التالي على عدد صحيح واحد $n$ ($1\le n\le11000$) يمثّل حجم القاموس.

يحتوي كل من الأسطر الـ $n$ التالية على سلسلة $S_i$ ($3\le|S_i|\le4$) تصف كلمة في القاموس. مجموعة محارف $S_i$ هي $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.

الإخراج

اطبع عدد التقسيمات الصالحة.

أمثلة

الإدخال 1

1 1 1 1 2 3 3 3
0 4 4 4 2 2 2 3
0 0 5 5 6 6 7 7
0 9 5 5 6 8 7 7
9 9 9 1 6 8 8 8
3 1 1 1 2 2 2 2
4 5 6 0 0 4 4 3
7 8 9 0 0 4 3 3
16
1111
2222
3333
444
0000
5555
6666
7777
8888
9999
111
333
3456
789
3478
569

الإخراج 1

2