Nach einem Artikel über höhere Milchproduktion untersucht Bessie den Luftdruck, um Farmer John zu gefallen.

Sie nimmt $N$ Messungen ($(1 \le N \le 100)$), genannt $M_{1}$ bis $M_{N}$ ($(1 \le M_{i} \le 1,000,000)$), nummeriert in Beobachtungsreihenfolge.

Um den Tagesluftdruck darzustellen, sucht sie eine treue Teilmenge mit begrenztem Fehler: $K$ Indizes ($(1 \le K \le N)$) $s_{j}$ mit $1 \le s_1 < s_2 < \cdots < s_K \le N$.

Jede Messung vor der ersten gewählten, zwischen zwei aufeinanderfolgenden gewählten oder nach der letzten verursacht einen Fehler. Der Gesamtfehler der $s_{j}$ ist die Summe der Einzelfehler.

Für Messungen mit Index $i$ außerhalb der $s_{j}$ gilt:

• ist $i$ kleiner als $s_1$, lautet der Fehler:

$$ 2 * | M_i - M_{s_1} | $$

• liegt $i$ zwischen $s_j$ und $s_{j+1}$, lautet der Fehler:

$$ | 2 * M_i - \operatorname{Sum}(s_j, s_{j+1}) | $$

wobei $\operatorname{Sum}(x, y) = M_x + M_y$;

• ist $i$ größer als $s_K$, lautet der Fehler:

$$ 2 * | M_i - M_{s_K} | $$

Bestimme für maximalen Fehler $E$ ($(1 \le E \le 1,000,000)$) die kleinste Teilmengengröße mit Fehler höchstens $E$.

Eingabe

• Zeile $1$: durch Leerzeichen getrennte ganze Zahlen $N$ und $E$.

• Zeilen $2,\ldots,N+1$: Zeile $i+1$ enthält ganze Zahl $M_{i}$.

Ausgabe

• Zeile $1$: zwei getrennte ganze Zahlen, minimale Größe mit Fehler höchstens $E$ und minimal möglicher Fehler bei dieser Größe.

Beispiele

Eingabe 1

4 20
10
3
20
40

Ausgabe 1

2 17

Hinweis

Es gibt $4$ Messungen, Fehlergrenze $20$, Werte der Reihe nach $10$, $3$, $20$, $40$.

Messungen $2$ und $4$ sind optimal, Fehler $17$. Die erste verursacht $2\times |10-3| = 14$, die dritte $|2\times 20 - (3+40)| = 3$.

Aufgabenautor: Jeffrey Wang, 2007