Tras leer un artículo sobre aumentar la producción de leche, Bessie estudia la presión atmosférica para agradar a Farmer John.

Toma $N$ medidas ($(1 \le N \le 100)$), llamadas $M_{1}$ a $M_{N}$ ($(1 \le M_{i} \le 1,000,000)$), numeradas en orden de observación.

Para caracterizar la presión del día busca un subconjunto fiel que limite el error siguiente: $K$ índices ($(1 \le K \le N)$) $s_{j}$ con $1 \le s_1 < s_2 < \cdots < s_K \le N$.

Cada medida anterior a la primera elegida, entre dos elegidas consecutivas o posterior a la última genera error. El error total del conjunto $s_{j}$ es la suma de errores individuales.

Para medidas cuyo índice $i$ no esté en $s_{j}$:

• si $i$ es menor que $s_1$, el error es:

$$ 2 * | M_i - M_{s_1} | $$

• si $i$ está entre $s_j$ y $s_{j+1}$, el error es:

$$ | 2 * M_i - \operatorname{Sum}(s_j, s_{j+1}) | $$

donde $\operatorname{Sum}(x, y) = M_x + M_y$;

• si $i$ es mayor que $s_K$, el error es:

$$ 2 * | M_i - M_{s_K} | $$

Dado el error máximo $E$ ($(1 \le E \le 1,000,000)$), halla el tamaño mínimo de un subconjunto con error a lo sumo $E$.

Entrada

• Línea $1$: enteros $N$ y $E$ separados por espacios.

• Líneas $2,\ldots,N+1$: la línea $i+1$ contiene el entero $M_{i}$.

Salida

• Línea $1$: dos enteros separados, tamaño mínimo para error a lo sumo $E$ y mínimo error posible con ese tamaño.

Ejemplos

Entrada 1

4 20
10
3
20
40

Salida 1

2 17

Nota

Son $4$ medidas, límite $20$, valores $10$, $3$, $20$, $40$ en orden.

Elegir las medidas $2$ y $4$ es óptimo, error $17$. La primera da $2\times |10-3| = 14$ y la tercera $|2\times 20 - (3+40)| = 3$.

Autor del problema: Jeffrey Wang, 2007