讀了增加產奶量的期刊文章後，Bessie 為討好 Farmer John 研究氣壓，成為研究氣壓的乳牛。

一天測量 $N$ 次（$(1 \le N \le 100)$），記為 $M_{1}$ 到 $M_{N}$（$(1 \le M_{i} \le 1,000,000)$），編號按觀察順序。

為描述全天氣壓，找準確代表整體的測量子集，由 $K$ 個索引（$(1 \le K \le N)$）$s_{j}$ 指定，滿足 $1 \le s_1 < s_2 < \cdots < s_K \le N$，以限制下述誤差。

子集首項之前、相鄰兩項之間、末項之後的每次測量分別計誤差。給定 $s_{j}$ 集合的總誤差是所有單項誤差之和。

具體對索引 $i$ 不在 $s_{j}$ 的測量：

• 若 $i$ 小於 $s_1$，誤差為：

$$ 2 * | M_i - M_{s_1} | $$

• 若 $i$ 在 $s_j$ 和 $s_{j+1}$ 之間，誤差為：

$$ | 2 * M_i - \operatorname{Sum}(s_j, s_{j+1}) | $$

其中 $\operatorname{Sum}(x, y) = M_x + M_y$；

• 若 $i$ 大於 $s_K$，誤差為：

$$ 2 * | M_i - M_{s_K} | $$

給定最大誤差 $E$（$(1 \le E \le 1,000,000)$），求總誤差至多 $E$ 的最小子集大小。

輸入格式

• 第 $1$ 行：空格分隔的整數 $N$ 和 $E$。

• 第 $2,\ldots,N+1$ 行：第 $i+1$ 行含整數 $M_{i}$。

輸出格式

• 第 $1$ 行：空格分隔兩個整數，誤差至多 $E$ 的最小子集大小，以及此大小子集的最小可能誤差。

範例

輸入格式 1

4 20
10
3
20
40

輸出格式 1

2 17

說明

Bessie 測量 $4$ 次，最大誤差 $20$，依次 $10$、$3$、$20$、$40$。

選第 $2$、$4$ 次最優，誤差 $17$。第 $1$ 項誤差 $2\times |10-3| = 14$，第 $3$ 項誤差 $|2\times 20 - (3+40)| = 3$。

出題者：Jeffrey Wang，2007