As vacas têm um novo sistema a laser para conversar casualmente no pasto, modelado como uma grade de $W \times H$ pontos ($1 \le W \le 100; 1 \le H \le 100$).

O sistema exige certa conexão por linha de visão para manter a comunicação. Rochas e árvores a interrompem, mas as vacas compraram espelhos diagonais (/ e \ abaixo) que desviam o laser em $90$ graus. O mapa seguinte ilustra o problema.

Neste mapa $H=8$ e $W=7$. As duas vacas que se comunicam são indicadas por $C$; rochas e outros obstáculos por *:

7 . . . . . . .         7 . . . . . . .
6 . . . . . . C         6 . . . . . /-C
5 . . . . . . *         5 . . . . . | *
4 * * * * * . *         4 * * * * * | *
3 . . . . * . .         3 . . . . * | .
2 . . . . * . .         2 . . . . * | .
1 . C . . * . .         1 . C . . * | .
0 . . . . . . .         0 . \-------/ .
  0 1 2 3 4 5 6           0 1 2 3 4 5 6

Determine o número mínimo de espelhos $M$ a instalar para manter a comunicação a laser entre as duas vacas. Isso é sempre possível nos testes fornecidos.

Entrada

• Linha 1: dois inteiros separados por um espaço: $W$ e $H$.
• Linhas $2,\ldots,H+1$: todo o pasto.

Saída

• Linha 1: um inteiro $M$.

Exemplos

Entrada 1

7 8
.......
......C
......*
*****.*
....*..
....*..
.C..*..
.......

Saída 1

3

Créditos do problema: Rob Kolstad, 2008