تحسب الأبقار «دورة الحياة» لكل رقم على بطاقات تعريفها.

خذ أي عدد صحيح موجب $N$ ($1 \le N \le 9999$)، مثل 57، وربّع أرقامه ثم اجمعها: $5^2+7^2$ يعطي $25 + 49 = 74$. طبّق الإجراء نفسه على الناتج 74 لتحصل على العدد التالي في التسلسل وهو 65. عند الاستمرار في تطبيق هذا الإجراء على حدود التسلسل، يتكرر في النهاية أحد الأعداد.

عند البدء بالعدد 57، يكون أول عدد يتكرر في التسلسل هو 37:

$57, 74, 65, 61,$

ومنذ ذلك الحين، يعلق التسلسل في «دورة حياة»:

$37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, \ldots$

إذا كعّبنا الأرقام بدلًا من تربيعها، فسيكون للتسلسل مصير مشابه. مهمتك كتابة برنامج يحسب طول التسلسل قبل أن يدخل دورة حياة، عند إعطائك عددًا صحيحًا موجبًا ابتدائيًّا وأُسًّا $P$ ($1 \le P \le 5$).

الإدخال

سطر واحد يحتوي على عددين صحيحين $N$ و$P$ يفصل بينهما فراغ.

الإخراج

طول التسلسل حتى يدخل دورة حياة، دون احتساب أول عدد في الدورة.

أمثلة

الإدخال 1

57 2

الإخراج 1

4

ملاحظة

تفاصيل الإخراج

[هذا يقابل التسلسل: $57, 74, 65, 61, 37, \ldots$؛ 37 هو أول عدد يتكرر.]

مؤلف المسألة: Piele، 2002