Les vaches calculent le « cycle de vie » de chacun de leurs numéros d’identification.

Prenez un entier strictement positif $N$ ($1 \le N \le 9999$), par exemple 57, élevez ses chiffres au carré et additionnez-les : $5^2+7^2$ donne $25 + 49 = 74$. Appliquez la même procédure au résultat 74 pour obtenir le nombre suivant de la suite, 65. En continuant à appliquer cette procédure aux termes de la suite, un nombre finit par se répéter.

En partant de 57, le premier nombre qui se répète est 37 :

$57, 74, 65, 61,$

À partir de là, la suite est enfermée dans un « cycle de vie » :

$37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, \ldots$

Si nous élevons les chiffres au cube plutôt qu’au carré, la suite connaît un sort similaire. Écrivez un programme calculant la longueur de la suite avant son entrée dans un cycle de vie, étant donnés un entier initial strictement positif et une puissance $P$ ($1 \le P \le 5$).

Entrée

Une seule ligne avec deux entiers $N$ et $P$, séparés par un espace.

Sortie

La longueur de la suite avant son entrée dans un cycle de vie, sans inclure le premier nombre du cycle.

Exemples

Entrée 1

57 2

Sortie 1

4

Remarque

Détails de la sortie

[Cela correspond à la suite : $57, 74, 65, 61, 37, \ldots$ ; 37 est le premier nombre qui se répète.]

Auteur du problème : Piele, 2002