Die Kühe berechnen den „Lebenszyklus“ jeder Nummer auf ihren Identifikationsmarken.

Nimm eine beliebige positive ganze Zahl $N$ ($1 \le N \le 9999$), zum Beispiel 57, quadriere ihre Ziffern und addiere sie: $5^2+7^2$ ergibt $25 + 49 = 74$. Führe dieselbe Operation mit dem Ergebnis 74 durch, um die nächste Zahl der Folge, 65, zu erhalten. Wenn dieses Verfahren auf die Folgenglieder weiter angewendet wird, wiederholt sich schließlich eine Zahl der Folge.

Wenn man mit 57 beginnt, ist 37 die erste Zahl, die sich wiederholt:

$57, 74, 65, 61,$

Ab dann ist die Folge in einem „Lebenszyklus“ gefangen:

$37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, \ldots$

Werden die Ziffern kubiert statt quadriert, hat die Folge ein ähnliches Schicksal. Schreibe ein Programm, das für eine positive Startzahl und eine Potenz $P$ ($1 \le P \le 5$) die Länge der Folge bis zum Eintritt in einen Lebenszyklus berechnet.

Eingabe

Eine einzige Zeile mit zwei durch ein Leerzeichen getrennten ganzen Zahlen $N$ und $P$.

Ausgabe

Die Länge der Folge bis zum Eintritt in einen Lebenszyklus, ohne die erste Zahl des Zyklus.

Beispiele

Eingabe 1

57 2

Ausgabe 1

4

Hinweis

Details zur Ausgabe

[Dies entspricht der Folge: $57, 74, 65, 61, 37, \ldots$; 37 ist die erste Zahl, die sich wiederholt.]

Aufgabenautor: Piele, 2002