John وBessie ابتكرا لعبة تمرين. نفس البداية بمضمار دائري $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$)، $N$ جولات ($1\le N\le14$)، $8N$ بطاقات $X_i$ ($0\le X_i<M$).

كل جولة أعلى $8$ بكومة منفصلة، FJ أعلى $4$ أو أسفل $4$، Bessie منها أعلى $2$ أو أسفل $2$. ينادي FJ العلوية $X_{top}$، يركضن $R*X_{top}$ حيث $R$ إجمالي المسافة السابقة؛ هي السفلية $X_{bottom}$، يركضن $X_{bottom}$.

يخشى التعب والبعد. أكثر من $K$ من البداية ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$) لا يعدن.

اللعب الصحيح يضمن FJ العودة مهما Bessie. كل جولة نصف يضمن ضد أي اختيارات مستقبلية. هي حسب الإدخال ثم التالية. رغم إعطاء اختياراتها يجب FJ ينجح لأي اختيار، كأنه لا يعرف المستقبل.

الإدخال

• السطر 1: صحيحة $N,M,K$ بفراغات.
• السطر 2: $N$ حروف، $i$ T هي أعلى $2$ بجولة $i$، وإلا B أسفل $2$.
• الأسطر $3..2+N$: ثمانية صحيحة البطاقات أعلى لأسفل.

الإخراج

• السطر 1: $N$ حروف، $i$ T FJ أعلى $4$، B أسفل $4$. متعدد: الأول معجميًا أي الأصغر أبجديًا.

أمثلة

الإدخال 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

الإخراج 1

TB

ملاحظة

تنتهي تمام البداية. FJ لا يعلم اختياراتها سلفًا، وإلا يمكن النصف السفلي دائمًا.

نسبة المسألة: Mark Gordon، 2011