John e Bessie inventano esercizio. Stessa partenza pista circolare $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ turni ($1\le N\le14$), $8N$ carte $X_i$ ($0\le X_i<M$).

Ogni turno prime $8$ separate, FJ $4$ sopra o sotto, Bessie fra quelle $2$ sopra o sotto. FJ legge superiore $X_{top}$, corrono $R*X_{top}$, $R$ totale già corso; Bessie inferiore $X_{bottom}$, corrono $X_{bottom}$.

Teme stanchezza e fine lontano. Più di $K$ da inizio ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$), non tornano.

Gioco corretto FJ garantisce ritorno indipendente Bessie. Ogni turno metà che assicura contro qualsiasi scelta futura. Lei gioca da input, prossimo turno. Anche se date, FJ deve funzionare contro tutte, come ignori futuro.

Input

• Riga 1: interi $N,M,K$ separati da spazi.
• Riga 2: $N$ caratteri, $i$-esimo T Bessie $2$ sopra nel turno $i$, altrimenti B $2$ sotto.
• Righe $3..2+N$: otto interi, carte da sopra a sotto.

Output

• Riga 1: $N$ caratteri, $i$-esimo T FJ $4$ sopra, B $4$ sotto. Più modi: primo lessicografico, minore alfabetico.

Esempi

Input 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

Output 1

TB

Nota

Fine esattamente inizio. FJ ignora sue scelte prima; sapendole avrebbe preso metà inferiore sempre.

Crediti: Mark Gordon, 2011