John et Bessie inventent jeu d’exercice. Même départ sur piste circulaire longueur $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ tours ($1\le N\le14$), $8N$ cartes $X_i$ ($0\le X_i<M$).

Chaque tour, premières $8$ dans pile séparée, FJ choisit $4$ du haut ou bas, Bessie parmi celles-ci $2$ haut ou bas. FJ lit supérieure $X_{top}$, course $R*X_{top}$, $R$ distance totale déjà parcourue ; Bessie lit inférieure $X_{bottom}$, course $X_{bottom}$.

Craint fatigue et fin éloignée. Au-delà de $K$ du départ ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$), impossible rentrer.

Bon jeu garantit à FJ retour indépendamment de Bessie. Chaque tour choisissez moitié garantissant succès quels que soient ses futurs choix. Elle joue selon entrée, puis continuez. Choix fournis mais FJ doit réussir contre tous, comme sans connaître avenir.

Entrée

• Ligne 1 : entiers $N,M,K$ séparés par espaces.
• Ligne 2 : $N$ caractères, $i$-ième T signifie Bessie prend $2$ haut au tour $i$, sinon B $2$ bas.
• Lignes $3..2+N$ : huit entiers, cartes du tour de haut en bas.

Sortie

• Ligne 1 : $N$ caractères, $i$-ième T pour FJ $4$ haut, B $4$ bas. Plusieurs possibilités : première lexicographique, plus petite alphabétiquement.

Exemples

Entrée 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

Sortie 1

TB

Remarque

Vaches finissent exactement au départ. FJ ne connaît pas ses choix ; sinon aurait pris moitié basse chaque tour.

Crédits : Mark Gordon, 2011