John und Bessie entwickeln Bewegungsspiel. Gleicher Start auf Kreisbahn $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ Runden ($1\le N\le14$), $8N$ Karten $X_i$ ($0\le X_i<M$).

Je Runde oberste $8$ separat, FJ obere $4$ oder untere $4$, Bessie davon obere $2$ oder untere $2$. FJ ruft obere $X_{top}$, laufen $R*X_{top}$, $R$ bisherige Gesamtstrecke; Bessie untere $X_{bottom}$, laufen $X_{bottom}$.

Fürchtet Müdigkeit und weites Ende. Mehr als $K$ vom Start ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$) können sie nicht heim.

Richtiges Spiel garantiert FJ Heimkehr unabhängig Bessie. Je Runde Hälfte, die gegen alle zukünftigen Entscheidungen Erfolg sichert. Sie spielt laut Eingabe, nächste Runde. Obwohl gegeben, muss FJ gegen jede Wahl bestehen, als kenne er Zukunft nicht.

Eingabe

• Zeile 1: Ganzzahlen $N,M,K$ mit Leerzeichen.
• Zeile 2: $N$ Zeichen, $i$-tes T Bessie obere $2$ in Runde $i$, sonst B untere $2$.
• Zeilen $3..2+N$: acht Ganzzahlen, Karten von oben nach unten.

Ausgabe

• Zeile 1: $N$ Zeichen, $i$-tes T FJ obere $4$, B untere $4$. Mehrere Möglichkeiten: lexikografisch erste, alphabetisch kleinste.

Beispiele

Eingabe 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

Ausgabe 1

TB

Hinweis

Ende genau Start. FJ kennt ihre Wahl vorher nicht; sonst hätte immer untere Hälfte genommen.

Credits: Mark Gordon, 2011