John と Bessie の運動ゲーム。同じ位置から長さ $M$ の環状路（$2\le M\le1,000,000,000$）を走り、$N$ 回（$1\le N\le14$）、$8N$ 枚に $X_i$（$0\le X_i<M$）。

毎回上 $8$ 枚を別山に、FJ が上 $4$ または下 $4$、Bessie がその上 $2$ または下 $2$。FJ は上札 $X_{top}$ を読み、距離 $R*X_{top}$ 走る、$R$ はそれまで総距離。次に Bessie が下札 $X_{bottom}$、距離 $X_{bottom}$。

疲れて始点へ戻れない心配。始点から $K$（$0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$）より遠ければ帰れません。

正しく選べば FJ は Bessie に関係なく帰宅を保証できます。各回、以降何を選ばれても保証できる半分を求めます。彼女は入力通り動き次の回。入力に選択はあっても、全ての選択に勝てる FJ の手が必要、未来を知らないように。

入力

• 1 行目：空白区切り整数 $N,M,K$。
• 2 行目：$N$ 文字、$i$ 文字 T は第 $i$ 回上 $2$、それ以外 B は下 $2$。
• $3..2+N$ 行目：八整数、当回上から下の札。

出力

• 1 行目：$N$ 文字、$i$ 文字 T は FJ 上 $4$、B 下 $4$。複数なら辞書順最小（アルファベット順最小）。

入出力例

入力 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

出力 1

TB

注記

牛は始点ちょうどに終わる必要あり。FJ は彼女の手を事前に知らず、知っていれば毎回下半分も可。

問題のクレジット：Mark Gordon、2011