John e Bessie inventam exercício. Mesmo início em pista circular $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ rodadas ($1\le N\le14$), $8N$ cartas $X_i$ ($0\le X_i<M$).

Cada rodada primeiras $8$ separadas, FJ escolhe $4$ de cima ou baixo, Bessie dentre essas $2$ cima ou baixo. FJ lê superior $X_{top}$, correm $R*X_{top}$, $R$ total já corrido; Bessie inferior $X_{bottom}$, correm $X_{bottom}$.

Teme cansaço e fim longe. Mais de $K$ do início ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$), não voltam.

Jogo correto FJ garante volta independente de Bessie. Cada rodada metade que garante contra todas escolhas futuras. Ela joga conforme entrada, segue rodada. Embora dadas escolhas, FJ precisa vencer qualquer, como sem saber futuro.

Entrada

• Linha 1: inteiros $N,M,K$ separados por espaços.
• Linha 2: $N$ caracteres, $i$-ésimo T Bessie $2$ cima na rodada $i$, senão B $2$ baixo.
• Linhas $3..2+N$: oito inteiros, cartas de cima a baixo.

Saída

• Linha 1: $N$ caracteres, $i$-ésimo T FJ $4$ cima, B $4$ baixo. Várias maneiras: primeira lexicográfica, menor alfabeticamente.

Exemplos

Entrada 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

Saída 1

TB

Nota

Fim exatamente início. FJ não sabe escolhas antes; sabendo, poderia metade inferior sempre.

Créditos: Mark Gordon, 2011