John и Bessie создали игру. С общей позиции по кругу длины $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ раундов ($1\le N\le14$), $8N$ карт с $X_i$ ($0\le X_i<M$).

За раунд верхние $8$ в отдельную стопку, FJ выбирает верхние $4$ или нижние $4$, Bessie из них верхние $2$ или нижние $2$. FJ читает верхнюю $X_{top}$, бегут $R*X_{top}$, $R$ весь прежний путь. Затем Bessie читает нижнюю $X_{bottom}$, бегут $X_{bottom}$.

Боится усталости и далёкого финиша. Более $K$ от старта ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$) — домой не смогут.

Правильная игра FJ гарантирует домой независимо от Bessie. Каждый раунд выберите половину, гарантирующую успех при любых дальнейших её ходах. Она ходит по вводу, дальше следующий. Хотя её ходы даны, FJ обязан быть успешен против любых, словно будущего не знает.

Входные данные

• Строка 1: целые $N,M,K$ через пробел.
• Строка 2: $N$ символов, $i$-й T — Bessie верхние $2$ в раунде $i$, иначе B нижние $2$.
• Строки $3..2+N$: восемь целых, карты раунда сверху вниз.

Выходные данные

• Строка 1: $N$ символов, $i$-й T — FJ верхние $4$, B нижние $4$. При нескольких вариантах лексикографически первый, минимальный по алфавиту.

Примеры

Входные данные 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

Выходные данные 1

TB

Примечание

Финиш точно на старте. FJ не знает заранее ходы; зная, мог каждый раз выбрать нижнюю половину.

Авторство: Mark Gordon, 2011