John ו־Bessie המציאו אימון. אותו מיקום התחלה במסלול מעגלי $M$ ($2\le M\le1,000,000,000$), $N$ סבבים ($1\le N\le14$), $8N$ קלפים $X_i$ ($0\le X_i<M$).

בכל סבב $8$ עליונים בערימה נפרדת, FJ $4$ עליונים או תחתונים, Bessie מתוכם $2$ עליונים או תחתונים. FJ קורא עליון $X_{top}$, רצות $R*X_{top}$, $R$ כל המרחק עד כה; היא תחתון $X_{bottom}$, רצות $X_{bottom}$.

חושש עייפות בסוף רחוק. יותר מ־$K$ מהתחלה ($0\le K\le\lfloor M/2\rfloor$) לא יחזרו.

משחק נכון FJ מבטיח חזרה ללא תלות ב־Bessie. בכל סבב בחרו חצי שמבטיח מול כל בחירה עתידית. היא לפי הקלט, הבא. למרות בחירות נתונות, FJ חייב להצליח מול כל בחירה כאילו לא יודע עתיד.

קלט

• שורה 1: שלמים $N,M,K$ ברווחים.
• שורה 2: $N$ תווים, $i$ T היא $2$ עליונים בסבב $i$, אחרת B תחתונים.
• שורות $3..2+N$: שמונה שלמים קלפים מלמעלה למטה.

פלט

• שורה 1: $N$ תווים, $i$ T FJ $4$ עליונים, B תחתונים. כמה אפשרויות: ראשון לקסיקוגרפית, הקטן אלפביתית.

דוגמאות

קלט 1

2 2 0
TT
1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0

פלט 1

TB

הערה

סיום בדיוק התחלה. FJ לא יודע בחירות מראש, אחרת יכול תמיד חצי תחתון.

קרדיט: Mark Gordon, 2011