Farmer John은 자신의 밭 하나의 중앙에 건초 더미 $N$개($(1 \le N \le 50,000)$)를 놓았습니다. 밭을 $1,000,000$ $x$ $1,000,000$개의 $1$ $x$ $1$ 정사각형 칸으로 이루어진 격자로 생각하면, 각 건초 더미는 정확히 한 칸을 차지합니다(물론 두 더미가 같은 칸을 차지하지는 않습니다).

FJ는 모든 건초 더미가 하나의 큰 연결 영역을 이룬다는 것을 알아챘습니다. 즉, 어느 더미에서 시작하든 북쪽, 남쪽, 동쪽 또는 서쪽으로 바로 인접한 더미로 차례로 이동하면 다른 어느 더미에도 도달할 수 있습니다. 하지만 이 연결 영역에는 건초 더미로 완전히 둘러싸인 빈 영역인 “구멍”이 있을 수 있습니다.

건초 더미가 이루는 영역의 둘레를 구하도록 FJ를 도와주세요. 구멍은 둘레에 포함되지 않습니다.

입력

• 1번째 줄: 건초 더미 수 $N$.

• 다음 $N$개 줄, 즉 $2\ldots1+N$번째 줄: 각 줄에 건초 더미 하나의 위치 ($x$, $y$)가 주어지고, $x$와 $y$는 모두 $1\ldots1,000,000$ 범위의 정수입니다. 위치 $(1,1)$은 밭의 왼쪽 아래 칸이고, $(1000000,1000000)$은 오른쪽 위 칸입니다.

출력

• 1번째 줄: 건초 더미의 연결 영역의 둘레.

예제

입력 1

8
10005 200003
10005 200004
10008 200004
10005 200005
10006 200003
10007 200003
10007 200004
10006 200005

출력 1

14

참고

건초 더미로 이루어진 연결 영역은 다음과 같습니다.

XX 
X XX
XXX

연결 영역의 둘레 길이는 $14$입니다(예를 들어 왼쪽 변은 전체 길이에 $3$만큼 기여합니다). 가운데 구멍은 이 값에 포함되지 않습니다.

문제 제작: Brian Dean, 2013