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Farmer John poursuit la lecture de théorie des nombres à Bessie avant le coucher. Pour un entier positif $n$, $s(n)$ est la somme des diviseurs propres, tous les diviseurs positifs inférieurs à $n$. Répéter $s$ produit une suite aliquote. Partir de $12$ donne par exemple $12, 16, 15, 9, 4, 3, 1$.

Un cycle partant de $n$ est une suite revenant finalement à $n$. Pour chaque entier initial de l'intervalle inclusif donné, trouvez et imprimez son cycle si la suite y revient avant d'atteindre un entier inférieur. Chaque cycle est imprimé une fois, commençant à cet entier. Des nombres peuvent dépasser la borne supérieure de l'intervalle d'entrée.

Entrée

• Ligne $1$ : deux entiers $A$, $B$ $(1 \le A \le B \le 2,000,000)$.

Sortie

Pour chaque entier initial de l'intervalle dont la suite aliquote revient à lui avant une valeur inférieure, imprimez la suite sur une ligne, les entiers séparés par des espaces.

Exemples

Entrée 1

200 1200

Sortie 1

220 284
496
1184 1210

Source : problème traditionnel; année : 2006.