كان Johnny مريضًا مؤخرًا وفاته عدد من الحصص. لم يبالِ كثيرًا بذلك، باستثناء واحد: الفيزياء شغفه، لذا استعار ملاحظات المحاضرات من صديقه. عرف من تلك الملاحظات أنه فاتته محاضرة عن نموذج Bohr لذرة الهيدروجين، ويبدو أنه لم يتعلم أي شيء آخر، لأنه أعاد بناء «نموذج Johnny-Bohr» التالي اعتمادًا على الملاحظات.[^1]

لا يستطيع الإلكترون الذي يدور حول نواة ذرة الهيدروجين البقاء إلا في مدارات ذات أنصاف أقطار محددة. ويرتبط كل نصف قطر بطاقة معينة للإلكترون وبزخمه الزاوي. الزخم الزاوي مكمّم، أي إنه لا يأخذ إلا قيمًا تساوي مضاعفًا صحيحًا موجبًا لثابت Planck المختزل $\hbar$ (المعروف أيضًا بثابت Dirac). لذلك من المفيد ترقيم المدارات بالأعداد الطبيعية، بحيث يقابل المدار رقم $n$ زخمًا زاويًا مقداره $n\cdot\hbar$. يمكن للإلكترون القفز من المدار $n_1$ إلى مدار أدنى $n_2$ ($n_2<n_1$)، وعندئذ ينبعث فرق الطاقة على هيئة فوتون ذي تردد وطول موجي مناسبين. لا يتناول نموذج Johnny-Bohr الحالة المعاكسة، أي امتصاص الذرة لفوتون وانتقال إلكترون إلى مدار أعلى. يحدد النموذج بدقة المدارات الأدنى التي يستطيع الإلكترون القفز إليها. توجد في دفتر صديقه مجموعة متعددة $B$ تحقق الخاصية التالية: يستطيع الإلكترون القفز من المدار $a$ إلى المدار $\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor$ لأي $b\in B$. ثم يستطيع الإلكترون القفز مرة أخرى من المدار الجديد $a'$ وفق القاعدة نفسها. وعلى وجه الخصوص، يسمح نموذج Johnny-Bohr للإلكترون بالقفز إلى المدار (النهائي) رقم $0$، أي «السقوط» على النواة. وكما هي الحال مع نموذج Bohr الأصلي، لا يستطيع Johnny إثبات أن هذا النموذج يصف فعلًا سلوك ذرة الهيدروجين، لكنه يؤكد لكم أنه يتفق مع البيانات التجريبية (على الأقل بيانات تجارب Johnny الفكرية). وفخورًا بفهمه العميق للمسألة، لاحظ Johnny أن النموذج يثير بعض الأسئلة المثيرة للاهتمام التي قد تساعده على فهم سلوك الذرات بصورة أفضل. وأهم هذه الأسئلة هو: «إذا بدأ إلكترون في المدار رقم $n$، فإلى كم مدارًا مختلفًا (بما فيها $n$) يستطيع الانتقال بعد أي عدد من القفزات (قد يكون صفرًا)؟»

الإدخال

يحتوي السطر الأول من ملف الإدخال على عددين صحيحين $n$ و$m$ ($1\le n\le10^{15}$، $1\le m\le10$)، يمثلان على الترتيب رقم المدار الابتدائي للإلكترون وحجم المجموعة المتعددة $B$. يحتوي السطر الثاني (والأخير) من ملف الإدخال على متتالية من $m$ أعداد صحيحة $b_i$، حيث $1\le b_i\le10^{15}$، مفصولة بمسافات مفردة؛ وهي عناصر المجموعة المتعددة $B$.

الإخراج

اطبع في السطر الأول والوحيد عددًا صحيحًا واحدًا: عدد المدارات المختلفة التي قد يصل إليها الإلكترون بعد أي عدد من القفزات بدءًا من المدار رقم $n$.

أمثلة

الإدخال 1

20 2
2 3

الإخراج 1

8

ملاحظة

بدءًا من المدار $n=20$ ومع $B=\{2,3\}$، يستطيع الإلكترون القفز (في صفر أو أكثر من القفزات) إلى أي من المدارات الثمانية التالية: $20,10,6,5,3,2,1,0$.

[^1]: رغم أن النموذج يحمل اسم أحد أعظم الفيزيائيين، فإنه لا يمت إلى الفيزياء بصلة كبيرة: صديق Johnny ليس ماهرًا جدًا في تدوين الملاحظات، وحمّى Johnny لا تساعده!