Johnny ha estado enfermo últimamente y se ha perdido algunas clases. No le dio mucha importancia, con una sola excepción: la física es su pasión, así que pidió prestados los apuntes de un amigo. Gracias a ellos supo que se había perdido una clase sobre el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y... al parecer no aprendió nada más, porque a partir de los apuntes reconstruyó el siguiente «modelo de Johnny-Bohr».[^1]

El electrón que gira alrededor del núcleo de un átomo de hidrógeno solo puede permanecer en órbitas con determinados radios. Cada uno de esos radios está asociado a una energía particular del electrón y a su momento angular. El momento angular está cuantizado, es decir, puede tomar cualquier valor que sea un múltiplo entero positivo de la constante reducida de Planck $\hbar$ (también conocida como constante de Dirac). Por ello resulta útil numerar las órbitas con números naturales, de modo que la órbita número $n$ corresponda a un momento angular de $n\cdot\hbar$. Un electrón puede saltar de la órbita $n_1$ a una órbita inferior $n_2$ ($n_2<n_1$); en ese caso, la diferencia de energía se emite como un fotón con la frecuencia y longitud de onda correspondientes. El modelo de Johnny-Bohr no contempla la situación opuesta, es decir, la absorción de un fotón por el átomo y el paso de un electrón a una órbita superior. El modelo especifica exactamente a qué órbitas inferiores puede saltar un electrón. En el cuaderno de su amigo aparece escrito un multiconjunto $B$ con la siguiente propiedad: un electrón puede saltar de la órbita $a$ a la órbita $\lfloor a/b\rfloor$ para cualquier $b\in B$. Desde la nueva órbita $a'$ el electrón puede volver a saltar según esa misma regla. En particular, el modelo de Johnny-Bohr permite que un electrón salte a la órbita (final) número 0, es decir, que «caiga» sobre el núcleo. Al igual que ocurre con el modelo original de Bohr, Johnny no puede demostrar que este modelo describa realmente el comportamiento del átomo de hidrógeno, pero puede asegurar que concuerda con los datos experimentales (al menos con los datos de los experimentos mentales de Johnny). Orgulloso de su profunda comprensión del problema, Johnny observó que de él surgen varias preguntas interesantes que podrían ayudarlo a comprender mejor el comportamiento de los átomos. La más importante es la siguiente: «Si un electrón empieza en la órbita número $n$, ¿a cuántas órbitas diferentes (incluida $n$) puede llegar realizando cualquier número de saltos (posiblemente cero)?»

Entrada

La primera línea del archivo de entrada contiene dos enteros $n$ y $m$ ($1\le n\le 10^{15}$, $1\le m\le 10$), que indican, respectivamente, el número de la órbita inicial del electrón y el tamaño del multiconjunto $B$. La segunda (y última) línea del archivo de entrada contiene una secuencia de $m$ enteros $b_i$, $1\le b_i\le 10^{15}$, separados por espacios simples; son los elementos del multiconjunto $B$.

Salida

En la primera y única línea debes imprimir un solo entero: el número de órbitas diferentes en las que el electrón podría terminar tras cualquier número de saltos desde la órbita número $n$.

Ejemplos

Entrada 1

20 2
2 3

Salida 1

8

Nota

Partiendo de la órbita $n=20$ y con $B=\{2,3\}$, un electrón puede llegar (en 0 o más saltos) a cualquiera de las ocho órbitas siguientes: $20,10,6,5,3,2,1,0$.

[^1]: Aunque el modelo lleva el nombre de uno de los mayores físicos, tiene poco que ver con la física: el amigo de Johnny no es especialmente hábil tomando apuntes, ¡y la fiebre de Johnny tampoco ayuda!