Johnny ostatnio chorował i opuścił kilka zajęć. Nie przejął się tym z jednym wyjątkiem: fizyka jest jego pasją, więc pożyczył od kolegi notatki z wykładów. Dowiedział się z nich, że ominął go wykład o modelu atomu wodoru Bohra i… najwyraźniej nie dowiedział się niczego więcej, ponieważ na podstawie notatek odtworzył następujący „model Johnny’ego–Bohra”[^1].
Elektron krążący wokół jądra atomu wodoru może przebywać tylko na orbitach o określonych promieniach. Każdemu z tych promieni odpowiada określona energia elektronu i jego moment pędu. Moment pędu jest skwantowany, to znaczy może przyjmować dowolną wartość będącą dodatnią całkowitą wielokrotnością zredukowanej stałej Plancka $\hbar$ (zwanej też stałą Diraca). Z tego powodu wygodnie jest numerować orbity liczbami naturalnymi tak, aby orbita o numerze $n$ odpowiadała momentowi pędu $n \cdot \hbar$. Elektron może przeskoczyć z orbity $n_1$ na niższą orbitę $n_2$ ($n_2 < n_1$) — w takim przypadku różnica energii zostaje wyemitowana jako foton o odpowiedniej częstotliwości i długości fali. Model Johnny’ego–Bohra nie przewiduje sytuacji odwrotnej, czyli pochłonięcia fotonu przez atom i przejścia elektronu na wyższą orbitę. Model dokładnie określa, na które niższe orbity może przeskoczyć elektron. W zeszycie kolegi zapisany jest multizbiór $B$ o następującej własności: elektron może przeskoczyć z orbity $a$ na orbitę $\left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor$ dla dowolnego $b \in B$. Następnie elektron może ponownie przeskoczyć z nowej orbity $a'$ zgodnie z tą regułą. W szczególności model Johnny’ego–Bohra pozwala elektronowi przeskoczyć na (końcową) orbitę o numerze $0$, czyli „spaść” na jądro. Podobnie jak w przypadku oryginalnego modelu Bohra, Johnny nie potrafi udowodnić, że model ten rzeczywiście opisuje zachowanie atomu wodoru, ale może zapewnić, że zgadza się on z danymi doświadczalnymi (przynajmniej z danymi z eksperymentów myślowych Johnny’ego). Dumny ze swojego głębokiego zrozumienia zagadnienia, Johnny zauważył, że prowadzi ono do kilku ciekawych pytań, które mogą pomóc mu lepiej zrozumieć zachowanie atomów. Najważniejsze z nich brzmi: „Jeśli elektron zaczyna na orbicie o numerze $n$, to na ile różnych orbit (wliczając $n$) może się dostać po dowolnej liczbie (być może zerowej) przeskoków?”
Wejście
Pierwszy wiersz pliku wejściowego zawiera dwie liczby całkowite $n$ i $m$ ($1 \le n \le 10^{15}$, $1 \le m \le 10$), oznaczające odpowiednio początkowy numer orbity elektronu i rozmiar multizbioru $B$. Drugi (i ostatni) wiersz pliku wejściowego zawiera ciąg $m$ liczb całkowitych $b_i$, $1 \le b_i \le 10^{15}$, oddzielonych pojedynczymi spacjami; są to elementy multizbioru $B$.
Wyjście
W pierwszym i jedynym wierszu należy wypisać jedną liczbę całkowitą — liczbę różnych orbit, na których elektron może się znaleźć po dowolnej liczbie przeskoków, zaczynając z orbity o numerze $n$.
Przykład
Wejście 1
20 2 2 3
Wyjście 1
8
Uwagi
Zaczynając z orbity $n = 20$ i dla $B = \{2, 3\}$, elektron może przeskoczyć (w 0 lub większej liczbie przeskoków) na dowolną z następujących ośmiu orbit: $20, 10, 6, 5, 3, 2, 1, 0$.
[^1]: Choć model nosi nazwisko jednego z najwybitniejszych fizyków, ma niewiele wspólnego z fizyką: kolega Johnny’ego nie jest szczególnie dobry w robieniu notatek, a gorączka Johnny’ego wcale nie pomaga!