Нещодавно Johnny хворів і пропустив кілька занять. Він не надто цим переймався, за одним винятком: фізика — його захоплення, тож він позичив у друга конспект лекцій. Із цього конспекту він дізнався, що пропустив лекцію про модель атома водню Bohr, і… схоже, більше нічого не дізнався, адже на основі конспекту він відтворив таку «модель Johnny-Bohr»¹.
Електрон, що обертається навколо ядра атома водню, може перебувати лише на орбітах із певними радіусами. Кожному з цих радіусів відповідають певні енергія електрона та його момент імпульсу. Момент імпульсу квантується, тобто може набувати будь-якого значення, що є додатним цілим кратним зведеної сталої Planck $\hbar$ (також відомої як стала Dirac). Тому зручно нумерувати орбіти натуральними числами так, щоб орбіті з номером $n$ відповідав момент імпульсу $n\cdot\hbar$. Електрон може перейти з орбіти $n_1$ на нижчу орбіту $n_2$ ($n_2<n_1$) — у такому разі різниця енергій випромінюється у вигляді фотона з відповідними частотою та довжиною хвилі. Модель Johnny-Bohr не передбачає протилежної ситуації, тобто поглинання фотона атомом і переходу електрона на вищу орбіту. Модель точно визначає, на які нижчі орбіти може перейти електрон. У зошиті його друга записано мультимножину $B$ з такою властивістю: електрон може перейти з орбіти $a$ на орбіту $\lfloor a/b\rfloor$ для будь-якого $b\in B$. Потім електрон може знову перейти з нової орбіти $a'$ за тим самим правилом. Зокрема, модель Johnny-Bohr дозволяє електрону перейти на (кінцеву) орбіту з номером $0$, тобто «впасти» на ядро. Як і у випадку з оригінальною моделлю Bohr, Johnny не може довести, що ця модель справді описує поведінку атома водню, проте він може запевнити вас, що вона узгоджується з експериментальними даними (принаймні з даними уявних експериментів Johnny). Пишаючись своїм глибоким розумінням питання, Johnny помітив, що воно породжує кілька цікавих запитань, які можуть допомогти йому краще зрозуміти поведінку атомів. Найважливіше з них таке: «Якщо електрон починає на орбіті з номером $n$, то на скільки різних орбіт (включно з $n$) він може перейти за довільну кількість (можливо, нуль) переходів?»
Вхідні дані
Перший рядок вхідного файлу містить два цілих числа $n$ і $m$ ($1\le n\le10^{15}$, $1\le m\le10$), що позначають відповідно номер початкової орбіти електрона та розмір мультимножини $B$. Другий (і останній) рядок містить послідовність із $m$ цілих чисел $b_i$, $1\le b_i\le10^{15}$, розділених одиничними пробілами; це елементи мультимножини $B$.
Вихідні дані
У першому й єдиному рядку виведіть одне ціле число — кількість різних орбіт, на яких може опинитися електрон після довільної кількості переходів, починаючи з орбіти з номером $n$.
Приклади
Вхідні дані 1
20 2 2 3
Вихідні дані 1
8
Примітка
Починаючи з орбіти $n=20$ та з $B=\{2,3\}$, електрон може перейти (за $0$ або більше переходів) на будь-яку з таких восьми орбіт: $20,10,6,5,3,2,1,0$.
¹ Хоча модель носить ім'я одного з найвидатніших фізиків, вона має мало спільного з фізикою: друг Johnny не надто вправний у веденні конспектів, а гарячка Johnny теж не допомагає!