Gần đây Johnny bị ốm và nghỉ học vài buổi. Cậu không quá bận tâm, trừ một ngoại lệ: vật lý là niềm đam mê của cậu, nên cậu mượn vở ghi bài của bạn. Từ đó, cậu biết rằng mình đã bỏ lỡ bài giảng về mô hình Bohr của nguyên tử hiđrô và... dường như cậu chẳng học được gì khác, vì dựa trên những ghi chép ấy, cậu dựng lại “mô hình Johnny-Bohr” sau đây.[^1]

Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô chỉ có thể nằm trên các quỹ đạo có bán kính nhất định. Mỗi bán kính tương ứng với một mức năng lượng và mômen động lượng cụ thể của electron. Mômen động lượng bị lượng tử hóa, nghĩa là nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào là bội nguyên dương của hằng số Planck rút gọn $\hbar$ (còn gọi là hằng số Dirac). Vì vậy, việc đánh số các quỹ đạo bằng số tự nhiên rất hữu ích: quỹ đạo số $n$ tương ứng với mômen động lượng $n\cdot\hbar$. Electron có thể nhảy từ quỹ đạo $n_1$ xuống quỹ đạo thấp hơn $n_2$ ($n_2<n_1$); khi đó, chênh lệch năng lượng được phát ra dưới dạng một photon có tần số và bước sóng thích hợp. Mô hình Johnny-Bohr không xét trường hợp ngược lại, tức là nguyên tử hấp thụ photon và electron chuyển lên quỹ đạo cao hơn. Mô hình quy định chính xác electron có thể nhảy xuống những quỹ đạo nào. Trong vở của bạn cậu có ghi một đa tập $B$ với tính chất sau: electron có thể nhảy từ quỹ đạo $a$ đến quỹ đạo $\lfloor a/b\rfloor$ với bất kỳ $b\in B$ nào. Sau đó, electron có thể tiếp tục nhảy từ quỹ đạo mới $a'$ theo cùng quy tắc. Đặc biệt, mô hình Johnny-Bohr cho phép electron nhảy đến quỹ đạo (cuối cùng) số $0$, tức là “rơi” vào hạt nhân. Cũng như mô hình Bohr gốc, Johnny không thể chứng minh mô hình này thực sự mô tả hành vi của nguyên tử hiđrô, nhưng cậu có thể bảo đảm rằng nó phù hợp với dữ liệu thực nghiệm (ít nhất là dữ liệu từ các thí nghiệm tưởng tượng của Johnny). Tự hào về hiểu biết sâu sắc của mình, Johnny nhận ra mô hình đặt ra một số câu hỏi thú vị có thể giúp cậu hiểu rõ hơn hành vi của nguyên tử. Câu hỏi quan trọng nhất là: “Nếu electron bắt đầu ở quỹ đạo số $n$, nó có thể đến bao nhiêu quỹ đạo khác nhau (kể cả $n$) sau một số lần nhảy bất kỳ (có thể bằng không)?”

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của tệp dữ liệu vào chứa hai số nguyên $n,m$ ($1\le n\le 10^{15}$, $1\le m\le 10$), lần lượt là số hiệu quỹ đạo ban đầu của electron và kích thước đa tập $B$. Dòng thứ hai (và cuối cùng) chứa một dãy $m$ số nguyên $b_i$, $1\le b_i\le 10^{15}$, cách nhau bởi một dấu cách; đó là các phần tử của đa tập $B$.

Dữ liệu ra

Trong dòng đầu tiên và duy nhất, in một số nguyên: số lượng quỹ đạo khác nhau mà electron có thể đến sau một số lần nhảy bất kỳ, bắt đầu từ quỹ đạo số $n$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

20 2
2 3

Dữ liệu ra 1

8

Ghi chú

Bắt đầu từ quỹ đạo $n=20$ với $B=\{2,3\}$, electron có thể nhảy (sau $0$ lần nhảy trở lên) đến bất kỳ quỹ đạo nào trong tám quỹ đạo sau: $20,10,6,5,3,2,1,0$.

[^1]: Dù mang tên một trong những nhà vật lý vĩ đại nhất, mô hình này không liên quan nhiều đến vật lý: bạn của Johnny không giỏi ghi chép, và cơn sốt của Johnny cũng chẳng giúp ích gì!