توجد على الطاولة $n$ رزم من أوراق اللعب، وتتكون الرزمة رقم $i$ من $a_i$ ورقة، وتُمثَّل الورقة رقم $j$ من الأعلى إلى الأسفل بـ $s_{i,j}$. لتبسيط المسألة، نعتبر الأوراق عالية أو منخفضة فقط. إذا كانت الورقة عالية فإن $s_{i,j}=1$، وإذا كانت منخفضة فإن $s_{i,j}=0$.

يجلس $m$ مقامرين حول الطاولة في انتظار لعبة ورق. أنت موزع الأوراق في اللعبة، ومهمتك تكديس جميع الرزم في كومة كبيرة واحدة. لا يمكنك التحكم إلا في ترتيب الرزم فيما بينها. لا يمكنك إدراج ورقة أو إزالتها، ولا تغيير ترتيب الأوراق داخل أي رزمة.

بعد تكوين الكومة، ستُوزَّع الأوراق على المقامرين. سيحصل المقامر رقم $i$ على الأوراق في المواضع $i$ و$m+i$ و$2m+i$ و$\ldots$ و$km+i$ و$\ldots$ من الأعلى إلى الأسفل. ما لا يعرفه المقامرون الآخرون هو أن المقامر رقم $b$ هو رئيسك في الواقع. لضمان الفوز، يجب أن تكون جميع الأوراق المعطاة لرئيسك عالية، وجميع الأوراق المعطاة للمقامرين الآخرين منخفضة.

أوجد ترتيبًا لتكديس الرزم يحقق هذا الشرط، أو بيّن أن ذلك مستحيل. إذا وُجد جواب صالح، فأعطِ الجواب الأصغر معجميًا.

الجواب، إن وُجد، هو بوضوح تبديل بطول $n$. نقول إن التبديل $P=p_1,p_2,\ldots,p_n$ أصغر معجميًا من التبديل $Q=q_1,q_2,\ldots,q_n$ إذا وُجد عدد صحيح $t$ بحيث $p_i=q_i$ لكل $1\le i<t$ و$p_t<q_t$.

الإدخال

يحتوي كل ملف اختبار على حالة اختبار واحدة فقط.

يحتوي السطر الأول من الإدخال على ثلاثة أعداد صحيحة $n$ و$m$ و$b$ ($1\le n\le2\times10^5$، $2\le m\le2\times10^5$، $1\le b\le m$)، تمثل عدد الرزم وعدد المقامرين ورقم الرئيس على الترتيب.

في الأسطر $n$ التالية، يحتوي السطر رقم $i$ على سلسلة $s_{i,1}s_{i,2}\cdots s_{i,a_i}$ ($s_{i,j}\in\{0,1\}$، $1\le a_i\le10^6$)، تصف الرزمة رقم $i$.

يُضمن ما يلي:

• توجد ورقة عالية واحدة على الأقل في كل رزمة.

• العدد الإجمالي للأوراق يقبل القسمة على $m$.

• العدد الإجمالي للأوراق لا يتجاوز $10^6$.

الإخراج

إذا وُجد جواب صالح، فاطبع $n$ عددًا صحيحًا $d_1,d_2,\ldots,d_n$ مفصولة بمسافات، تمثل الجواب الأصغر معجميًا، حيث $d_i$ هو رقم الرزمة ذات الموضع $i$ في الكومة من الأعلى إلى الأسفل.

إذا لم يوجد جواب صالح، فاطبع فقط «-1» (دون علامتي الاقتباس).

أمثلة

الإدخال 1

5 4 3
0100010
00100
001000100
0010
0100010

الإخراج 1

2 1 3 5 4

الإدخال 2

4 2 1
010
10101
010
10101

الإخراج 2

2 1 4 3

الإدخال 3

1 5 3
001000010000100

الإخراج 3

1

الإدخال 4

2 5 3
01000
00010

الإخراج 4

-1

الإدخال 5

1 5 3
11111

الإخراج 5

-1