Hay $n$ barajas sobre la mesa; la $i$-ésima baraja consta de $a_i$ cartas y la $j$-ésima carta de arriba abajo es $s_{i,j}$. Para simplificar el problema, solo consideramos cartas altas y bajas. Si una carta es alta, $s_{i,j}=1$. Si es baja, $s_{i,j}=0$.

Hay $m$ jugadores sentados alrededor de la mesa esperando una partida de cartas. Tú eres el repartidor y tu tarea es apilar todas las barajas en una sola pila grande. Solo puedes controlar el orden entre las barajas. No puedes insertar ni quitar cartas, ni cambiar el orden de las cartas dentro de una baraja.

Una vez formada la pila, se repartirán las cartas a los jugadores. El $i$-ésimo jugador recibirá las cartas en las posiciones $i$, $m+i$, $2m+i$, $\ldots$, $km+i$, $\ldots$, contando de arriba abajo. Lo que los demás jugadores no saben es que el $b$-ésimo jugador es tu jefe. Para asegurar la victoria, todas las cartas que reciba tu jefe deben ser altas y todas las cartas que reciban los demás jugadores deben ser bajas.

Encuentra un orden para apilar las barajas que cumpla este requisito, o indica que es imposible. Si existe una respuesta válida, da la menor en orden lexicográfico.

La respuesta, si existe, es evidentemente una permutación de longitud $n$. Decimos que la permutación $P=p_1,p_2,\ldots,p_n$ es lexicográficamente menor que la permutación $Q=q_1,q_2,\ldots,q_n$ si existe un entero $t$ tal que $p_i=q_i$ para todo $1\le i<t$ y $p_t<q_t$.

Entrada

Cada archivo de prueba contiene un único caso de prueba.

La primera línea de la entrada contiene tres enteros $n$, $m$ y $b$ ($1\le n\le2\times10^5$, $2\le m\le2\times10^5$, $1\le b\le m$), que indican el número de barajas, el número de jugadores y el índice del jefe.

En las siguientes $n$ líneas, la $i$-ésima línea contiene una cadena $s_{i,1}s_{i,2}\cdots s_{i,a_i}$ ($s_{i,j}\in\{0,1\}$, $1\le a_i\le10^6$), que describe la $i$-ésima baraja.

Se garantiza que:

• Cada baraja contiene al menos una carta alta.

• El número total de cartas es divisible por $m$.

• El número total de cartas no supera $10^6$.

Salida

Si existe una respuesta válida, imprime $n$ enteros $d_1,d_2,\ldots,d_n$ separados por espacios, que indiquen la respuesta menor en orden lexicográfico, donde $d_i$ es el índice de la $i$-ésima baraja en la pila de arriba abajo.

Si no existe una respuesta válida, imprime únicamente «-1» (sin comillas).

Ejemplos

Entrada 1

5 4 3
0100010
00100
001000100
0010
0100010

Salida 1

2 1 3 5 4

Entrada 2

4 2 1
010
10101
010
10101

Salida 2

2 1 4 3

Entrada 3

1 5 3
001000010000100

Salida 3

1

Entrada 4

2 5 3
01000
00010

Salida 4

-1

Entrada 5

1 5 3
11111

Salida 5

-1