На столі лежать $n$ колод карт. $i$-та колода складається з $a_i$ карт, а $j$-та карта згори позначається $s_{i,j}$. Для спрощення задачі вважатимемо, що карти бувають лише старшими та молодшими. Якщо карта старша, то $s_{i,j}=1$. Якщо молодша, то $s_{i,j}=0$.

За столом сидять $m$ гравців, які чекають на картярську гру. Ви роздаєте карти, і ваше завдання — скласти всі колоди в один великий стос. Ви можете керувати лише порядком колод. Не можна додавати чи вилучати карти, а також змінювати порядок карт усередині колоди.

Після складання стосу карти буде роздано гравцям. $i$-й гравець отримає $i$-ту, $(m+i)$-ту, $(2m+i)$-ту, $\ldots$, $(km+i)$-ту, $\ldots$ карту згори. Інші гравці не знають, що $b$-й гравець насправді ваш бос. Щоб забезпечити перемогу, усі карти, роздані босові, мають бути старшими, а всі карти, роздані решті гравців, — молодшими.

Знайдіть порядок складання колод, що задовольняє цю вимогу, або повідомте, що це неможливо. Якщо існує допустима відповідь, наведіть лексикографічно найменшу.

Відповідь, якщо вона існує, очевидно, є перестановкою довжини $n$. Перестановка $P=p_1,p_2,\ldots,p_n$ є лексикографічно меншою за перестановку $Q=q_1,q_2,\ldots,q_n$, якщо існує ціле число $t$, таке що $p_i=q_i$ для всіх $1\le i<t$ та $p_t<q_t$.

Вхідні дані

Кожен тестовий файл містить лише один набір вхідних даних.

Перший рядок вхідних даних містить три цілі числа $n$, $m$ та $b$ ($1\le n\le2\times10^5$, $2\le m\le2\times10^5$, $1\le b\le m$), що позначають кількість колод, кількість гравців та номер боса.

У наступних $n$ рядках $i$-й рядок містить рядок $s_{i,1}s_{i,2}\cdots s_{i,a_i}$ ($s_{i,j}\in\{0,1\}$, $1\le a_i\le10^6$), що описує $i$-ту колоду.

Гарантується, що:

• У кожній колоді є принаймні одна старша карта.

• Загальна кількість карт ділиться на $m$.

• Загальна кількість карт не перевищує $10^6$.

Вихідні дані

Якщо існує допустима відповідь, виведіть $n$ цілих чисел $d_1,d_2,\ldots,d_n$, розділених пробілами, які задають лексикографічно найменшу відповідь, де $d_i$ — номер $i$-ї колоди у стосі згори вниз.

Якщо допустимої відповіді немає, виведіть лише «-1» (без лапок).

Приклади

Вхідні дані 1

5 4 3
0100010
00100
001000100
0010
0100010

Вихідні дані 1

2 1 3 5 4

Вхідні дані 2

4 2 1
010
10101
010
10101

Вихідні дані 2

2 1 4 3

Вхідні дані 3

1 5 3
001000010000100

Вихідні дані 3

1

Вхідні дані 4

2 5 3
01000
00010

Вихідні дані 4

-1

Вхідні дані 5

1 5 3
11111

Вихідні дані 5

-1