Les $N$ vaches de Farmer John ($1 \leq N \leq 50{,}000$) semblent se précipiter sur la route devant sa ferme, mais font en fait une course pour déterminer la plus rapide.

Vue d’en haut, chaque vache est un segment horizontal de longueur unitaire, donné par son extrémité gauche à $t=0$. Par exemple, $(-3,6)$ désigne le segment de $(-3,6)$ à $(-2,6)$. Chacune va à droite (direction $+x$), à une vitesse donnée par le temps entier nécessaire pour avancer d’une unité.

FJ n’apprécie pas qu’elles courent dehors au lieu de produire du lait dans l’étable et compte les réprimander sévèrement après la course. Pour identifier les participantes, il se place en $(0,0)$ et regarde le long du rayon vers $+y$. Il voit une vache si elle est à un moment la première visible sur ce rayon. Une vache peut rester invisible si une autre est devant elle pendant toute sa traversée de la ligne de vue.

Calculez le nombre de vaches qu’il peut voir pendant toute la course.

Entrée

La première ligne contient $N$. Les $N$ suivantes donnent les entiers $x$, $y$, $r$ : extrémité gauche en $(x,y)$ à $t=0$, vitesse continue vers la droite d’une unité de distance par $r$ unités de temps. $x$ est dans $-1000\ldots-1$, $y$ dans $1\ldots1{,}000{,}000$ (distinct pour chaque vache afin d’éviter les collisions), et $r$ dans $1\ldots1{,}000{,}000$.

Sortie

Un entier indiquant le nombre visible pendant toute la course, à partir de $t=0$.

Exemples

Entrée 1

3
-2 1 3
-3 2 3
-5 100 1

Sortie 1

2

Remarque

FJ voit les vaches $1$ et $2$, mais pas $3$.

Auteur du problème : Brian Dean