Hay un tablero de ajedrez de $n$ filas y $m$ columnas. Algunas casillas del tablero están rotas. En el tablero hay dos caballos, controlados por Alice y Bob. El movimiento de un caballo está determinado por dos parámetros $r$ y $c$. En cada paso, Alice o Bob puede mover su caballo a una casilla situada a $r$ casillas de distancia horizontal y $c$ casillas de distancia vertical, o a $r$ casillas de distancia vertical y $c$ casillas de distancia horizontal.

Alice y Bob juegan por turnos, empezando por Alice. En cada turno, el jugador mueve su caballo. Sin embargo, no puede moverlo a una casilla rota ni a una ocupada por el otro caballo.

Hay una restricción adicional. La configuración de los caballos puede verse como un par ordenado $(a,b)$, donde $a$ es la casilla de Alice y $b$ es la casilla de Bob. Está prohibido repetir una configuración que ya haya aparecido anteriormente.

Un jugador pierde si no puede realizar ningún movimiento en su turno. Determina el ganador si ambos juegan de manera óptima.

Entrada

La primera línea contiene cuatro enteros $n$, $m$, $r$ y $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene una cadena de longitud $m$. En conjunto, estas líneas describen el tablero. Hay cuatro tipos de casillas:

• «@»: la casilla está rota.
• «.»: la casilla no está rota.
• «A»: la casilla no está rota. Es la posición inicial del caballo de Alice.
• «B»: la casilla no está rota. Es la posición inicial del caballo de Bob.

Se garantiza que las casillas «A» y «B» aparecen exactamente una vez cada una en el tablero.

Salida

Imprime el nombre del ganador: «Alice» o «Bob».

Ejemplos

Entrada 1

2 3 1 2
A@.
B@.

Salida 1

Alice

Nota

En el primer paso, Alice mueve su caballo a la casilla $(2,3)$.

En el segundo paso, Bob mueve su caballo a la casilla $(1,3)$.

En el tercer paso, Alice devuelve su caballo a la casilla $(1,1)$.

En el cuarto paso, Bob no puede devolver su caballo a la casilla $(2,1)$, porque se crearía el par ordenado de casillas $(1,1),(2,1)$, que es igual a la posición inicial. Alice gana.