$n$ 行 $m$ 列のチェス盤があります。チェス盤の一部のマスは壊れています。チェス盤には 2 つのナイトがあり、それぞれ Alice と Bob が操作します。ナイトの移動方法は 2 つのパラメータ $r$ と $c$ で決まります。各手で、Alice または Bob は自分のナイトを、水平方向に $r$ マス、垂直方向に $c$ マス離れたマス、または垂直方向に $r$ マス、水平方向に $c$ マス離れたマスへ移動できます。

Alice と Bob は Alice から始めて交互に手を指します。各手番で、プレイヤーは自分のナイトを動かします。ただし、壊れたマスや、もう一方のナイトがいるマスへは移動できません。

さらに制約があります。ナイトの配置は順序対 $(a,b)$ とみなせます。ここで $a$ は Alice のマス、$b$ は Bob のマスです。以前に現れた配置を繰り返すことは禁止されています。

自分の手番で移動できないプレイヤーは負けます。両者が最適にプレイした場合の勝者を求めてください。

入力

最初の行には 4 つの整数 $n$、$m$、$r$、$c$ が与えられます（$1 \le n,m \le 1000$、$0 \le r<n$、$0 \le c<m$）。

続く $n$ 行には、それぞれ長さ $m$ の文字列が与えられます。これらの行はチェス盤を表します。各マスには次の 4 種類があります。

• 「@」：壊れたマスです。
• 「.」：壊れていないマスです。
• 「A」：壊れていないマスで、Alice のナイトの初期位置です。
• 「B」：壊れていないマスで、Bob のナイトの初期位置です。

チェス盤には「A」と「B」がそれぞれちょうど 1 回現れることが保証されます。

出力

勝者の名前「Alice」または「Bob」を出力してください。

入出力例

入力 1

2 3 1 2
A@.
B@.

出力 1

Alice

注記

1 手目で Alice はナイトをマス $(2,3)$ へ移動します。

2 手目で Bob はナイトをマス $(1,3)$ へ移動します。

3 手目で Alice はナイトをマス $(1,1)$ へ戻します。

4 手目で Bob はナイトをマス $(2,1)$ へ戻せません。そうするとマスの順序対が $(1,1),(2,1)$ となり、最初の配置と同じになるからです。Alice の勝ちです。