On dispose d'un échiquier de $n$ lignes et $m$ colonnes. Certaines cases de l'échiquier sont endommagées. Deux cavaliers se trouvent sur l'échiquier, contrôlés par Alice et Bob. Le déplacement d'un cavalier est déterminé par deux paramètres $r$ et $c$. À chaque coup, Alice ou Bob peut déplacer son cavalier vers une case située à $r$ cases horizontalement et $c$ cases verticalement, ou à $r$ cases verticalement et $c$ cases horizontalement.

Alice et Bob jouent à tour de rôle, en commençant par Alice. À chaque tour, le joueur déplace son cavalier. Cependant, il ne peut pas le déplacer sur une case endommagée ou occupée par l'autre cavalier.

Une contrainte supplémentaire s'applique. La configuration des cavaliers peut être vue comme un couple ordonné $(a,b)$, où $a$ est la case d'Alice et $b$ celle de Bob. Il est interdit de répéter une configuration déjà apparue auparavant.

Un joueur perd s'il ne peut effectuer aucun déplacement à son tour. Déterminez le gagnant si les deux joueurs jouent de manière optimale.

Entrée

La première ligne contient quatre entiers $n$, $m$, $r$ et $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).

Chacune des $n$ lignes suivantes contient une chaîne de longueur $m$. Ensemble, ces lignes décrivent l'échiquier. Chaque case est de l'un des quatre types suivants :

• « @ » : la case est endommagée.
• « . » : la case n'est pas endommagée.
• « A » : la case n'est pas endommagée. C'est la position initiale du cavalier d'Alice.
• « B » : la case n'est pas endommagée. C'est la position initiale du cavalier de Bob.

Il est garanti que les cases « A » et « B » apparaissent chacune exactement une fois sur l'échiquier.

Sortie

Affichez le nom du gagnant : « Alice » ou « Bob ».

Exemples

Entrée 1

2 3 1 2
A@.
B@.

Sortie 1

Alice

Remarque

Au premier coup, Alice déplace son cavalier vers la case $(2,3)$.

Au deuxième coup, Bob déplace son cavalier vers la case $(1,3)$.

Au troisième coup, Alice ramène son cavalier sur la case $(1,1)$.

Au quatrième coup, Bob ne peut pas ramener son cavalier sur la case $(2,1)$, car cela créerait le couple ordonné de cases $(1,1),(2,1)$, identique à la position initiale. Alice gagne.