Є шахівниця з $n$ рядків і $m$ стовпців. Деякі клітинки шахівниці пошкоджені. На шахівниці розташовані два коні, якими керують Alice та Bob. Рух коня визначається двома параметрами $r$ і $c$. На кожному кроці Alice або Bob може перемістити свого коня на клітинку, віддалену на $r$ клітинок по горизонталі та $c$ клітинок по вертикалі, або на $r$ клітинок по вертикалі та $c$ клітинок по горизонталі.

Alice та Bob ходять по черзі, починаючи з Alice. У свій хід гравець переміщує власного коня. Проте не можна переміщувати коня на пошкоджену клітинку або на клітинку, зайняту іншим конем.

Є додаткове обмеження. Розташування коней можна розглядати як упорядковану пару $(a,b)$, де $a$ — клітинка Alice, а $b$ — клітинка Bob. Заборонено повторювати розташування, яке вже траплялося раніше.

Гравець програє, якщо у свій хід не може зробити жодного ходу. Визначте переможця, якщо обидва гравці грають оптимально.

Вхідні дані

Перший рядок містить чотири цілі числа $n$, $m$, $r$ і $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).

Кожен із наступних $n$ рядків містить рядок довжини $m$. Разом ці рядки описують шахівницю. Кожна клітинка належить до одного з чотирьох типів:

• «@»: клітинка пошкоджена.
• «.»: клітинка не пошкоджена.
• «A»: клітинка не пошкоджена. Це початкова позиція коня Alice.
• «B»: клітинка не пошкоджена. Це початкова позиція коня Bob.

Гарантується, що клітинки «A» та «B» трапляються на шахівниці рівно по одному разу.

Вихідні дані

Виведіть ім'я переможця: «Alice» або «Bob».

Приклади

Вхідні дані 1

2 3 1 2
A@.
B@.

Вихідні дані 1

Alice

Примітка

Першим ходом Alice переміщує коня на клітинку $(2,3)$.

Другим ходом Bob переміщує коня на клітинку $(1,3)$.

Третім ходом Alice повертає коня на клітинку $(1,1)$.

Четвертим ходом Bob не може повернути коня на клітинку $(2,1)$, оскільки це утворить упорядковану пару клітинок $(1,1),(2,1)$, що збігається з початковим розташуванням. Alice перемагає.