有一個 $n$ 列 $m$ 行的棋盤。棋盤上有些格子已損壞。棋盤上有兩個騎士，分別由 Alice 和 Bob 控制。騎士的移動方式由兩個參數 $r$ 和 $c$ 決定。每一步，Alice 或 Bob 可以把自己的騎士移到水平方向相距 $r$ 格、垂直方向相距 $c$ 格的格子，或垂直方向相距 $r$ 格、水平方向相距 $c$ 格的格子。

Alice 和 Bob 輪流行動，由 Alice 先手。每回合，玩家移動自己的騎士。不過，玩家不能把騎士移到已損壞或被另一個騎士佔據的格子。

還有一個額外限制。兩個騎士的局面可以表示為有序對 $(a,b)$，其中 $a$ 是 Alice 所在的格子，$b$ 是 Bob 所在的格子。不允許重複任何先前已出現過的局面。

若玩家在自己的回合無法移動，就會輸掉遊戲。請判斷雙方均採取最佳策略時誰會獲勝。

輸入格式

第一行包含四個整數 $n$、$m$、$r$ 和 $c$（$1 \le n,m \le 1000$，$0 \le r<n$，$0 \le c<m$）。

接下來 $n$ 行，每行包含一個長度為 $m$ 的字串。這些行共同描述棋盤。每個格子有以下四種類型：

• 「@」：該格子已損壞。
• 「.」：該格子未損壞。
• 「A」：該格子未損壞，是 Alice 的騎士的起始位置。
• 「B」：該格子未損壞，是 Bob 的騎士的起始位置。

保證「A」和「B」在棋盤上各恰好出現一次。

輸出格式

輸出獲勝者的名字：「Alice」或「Bob」。

範例

輸入格式 1

2 3 1 2
A@.
B@.

輸出格式 1

Alice

說明

第一步，Alice 把騎士移到格子 $(2,3)$。

第二步，Bob 把騎士移到格子 $(1,3)$。

第三步，Alice 把騎士移回格子 $(1,1)$。

第四步，Bob 不能把騎士移回格子 $(2,1)$，因為這會形成格子的有序對 $(1,1),(2,1)$，與最初的局面相同。Alice 獲勝。