Existe um tabuleiro de xadrez com $n$ linhas e $m$ colunas. Algumas casas do tabuleiro estão danificadas. Há dois cavalos no tabuleiro, controlados por Alice e Bob. O movimento de um cavalo é determinado por dois parâmetros $r$ e $c$. Em cada jogada, Alice ou Bob pode mover o seu cavalo para uma casa que esteja a $r$ casas de distância na horizontal e $c$ casas na vertical, ou a $r$ casas na vertical e $c$ casas na horizontal.
Alice e Bob jogam alternadamente, começando por Alice. Em cada turno, o jogador move o seu cavalo. No entanto, não pode movê-lo para uma casa danificada nem para uma casa ocupada pelo outro cavalo.
Existe uma restrição adicional. A configuração dos cavalos pode ser vista como um par ordenado $(a,b)$, onde $a$ é a casa de Alice e $b$ é a casa de Bob. É proibido repetir uma configuração que já tenha ocorrido anteriormente.
Um jogador perde se não conseguir fazer uma jogada no seu turno. Determine o vencedor se ambos jogarem de forma ótima.
Entrada
A primeira linha contém quatro inteiros $n$, $m$, $r$ e $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).
Cada uma das $n$ linhas seguintes contém uma cadeia de caracteres de comprimento $m$. Em conjunto, estas linhas descrevem o tabuleiro. Existem quatro tipos de casas:
- «@»: a casa está danificada.
- «.»: a casa não está danificada.
- «A»: a casa não está danificada. É a posição inicial do cavalo de Alice.
- «B»: a casa não está danificada. É a posição inicial do cavalo de Bob.
É garantido que as casas «A» e «B» aparecem exatamente uma vez cada uma no tabuleiro.
Saída
Escreva o nome do vencedor: «Alice» ou «Bob».
Exemplos
Entrada 1
2 3 1 2 A@. B@.
Saída 1
Alice
Nota
Na primeira jogada, Alice move o cavalo para a casa $(2,3)$.
Na segunda jogada, Bob move o cavalo para a casa $(1,3)$.
Na terceira jogada, Alice move o cavalo de volta para a casa $(1,1)$.
Na quarta jogada, Bob não pode mover o cavalo de volta para a casa $(2,1)$, porque isso criaria o par ordenado de casas $(1,1),(2,1)$, igual à posição inicial. Alice vence.