Есть шахматная доска из $n$ строк и $m$ столбцов. Некоторые клетки доски повреждены. На доске находятся два коня, которыми управляют Alice и Bob. Движение коня определяется двумя параметрами $r$ и $c$. На каждом ходу Alice или Bob может переместить своего коня на клетку, находящуюся на расстоянии $r$ клеток по горизонтали и $c$ клеток по вертикали, либо $r$ клеток по вертикали и $c$ клеток по горизонтали.

Alice и Bob ходят по очереди, первой ходит Alice. В свой ход игрок перемещает своего коня. Однако нельзя перемещать коня на повреждённую клетку или на клетку, занятую другим конём.

Есть дополнительное ограничение. Положение коней можно рассматривать как упорядоченную пару $(a,b)$, где $a$ — клетка Alice, а $b$ — клетка Bob. Запрещено повторять положение, которое уже встречалось ранее.

Игрок проигрывает, если в свой ход не может сделать ни одного хода. Определите победителя, если оба игрока играют оптимально.

Входные данные

Первая строка содержит четыре целых числа $n$, $m$, $r$ и $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).

Каждая из следующих $n$ строк содержит строку длины $m$. Вместе эти строки описывают шахматную доску. Каждая клетка имеет один из четырёх типов:

• «@»: клетка повреждена.
• «.»: клетка не повреждена.
• «A»: клетка не повреждена. Это начальная позиция коня Alice.
• «B»: клетка не повреждена. Это начальная позиция коня Bob.

Гарантируется, что клетки «A» и «B» встречаются на доске ровно по одному разу.

Выходные данные

Выведите имя победителя: «Alice» или «Bob».

Примеры

Входные данные 1

2 3 1 2
A@.
B@.

Выходные данные 1

Alice

Примечание

Первым ходом Alice перемещает коня на клетку $(2,3)$.

Вторым ходом Bob перемещает коня на клетку $(1,3)$.

Третьим ходом Alice возвращает коня на клетку $(1,1)$.

Четвёртым ходом Bob не может вернуть коня на клетку $(2,1)$, поскольку тогда получится упорядоченная пара клеток $(1,1),(2,1)$, совпадающая с начальным положением. Alice побеждает.