FJ und seine Kühe spielen gerne ein Denkspiel. Sie schreiben die Zahlen von $1$ bis $N$ ($1 \le N \le 10$) in einer bestimmten Reihenfolge auf und addieren dann benachbarte Zahlen, um eine neue Liste mit einer Zahl weniger zu erhalten. Dies wiederholen sie, bis nur noch eine Zahl übrig ist. Zum Beispiel könnte das Spiel für $N=4$ so verlaufen:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Hinter FJs Rücken haben die Kühe ein schwierigeres Spiel begonnen, bei dem sie die Anfangsfolge allein aus der Endsumme und der Zahl $N$ bestimmen wollen. Leider übersteigt dieses Spiel FJs Fähigkeiten im Kopfrechnen ein wenig.
Schreibe ein Programm, das FJ beim Spielen hilft, damit er mit den Kühen mithalten kann.
Eingabe
- Zeile 1: zwei durch ein Leerzeichen getrennte ganze Zahlen: $N$ und die Endsumme.
Ausgabe
- Zeile 1: eine Anordnung der ganzen Zahlen $1..N$, die zur gegebenen Summe führt. Falls es mehrere Lösungen gibt, wähle die lexikographisch kleinste, also diejenige, bei der kleinere Zahlen zuerst stehen.
Beispiele
Eingabe 1
4 16
Ausgabe 1
3 1 2 4
Hinweis
Es gibt weitere mögliche Folgen, etwa $3,2,1,4$, aber $3,1,2,4$ ist lexikographisch am kleinsten.
Aufgabe von Harry Wiggins (2002).