FJ와 그의 소들은 머리를 쓰는 게임을 즐깁니다. $1$부터 $N$ ($1 \le N \le 10$)까지의 수를 어떤 순서로 적은 다음, 인접한 수를 더하여 수가 하나 적은 새 목록을 만듭니다. 수가 하나만 남을 때까지 이를 반복합니다. 예를 들어 $N=4$일 때 게임은 다음과 같이 진행될 수 있습니다.

3   1   2   4
  4   3   6
    7   9
     16

소들은 FJ 몰래 더 어려운 게임을 시작했습니다. 최종 합과 수 $N$만으로 처음 수열을 알아내는 게임입니다. 안타깝게도 이 게임은 FJ의 암산 능력을 조금 넘어섭니다.

FJ가 게임을 하며 소들을 따라갈 수 있도록 돕는 프로그램을 작성하세요.

입력

• 1번째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 최종 합.

출력

• 1번째 줄: 주어진 합을 만드는 정수 $1..N$의 배열 순서. 답이 여러 개라면 사전 순으로 가장 작은 것, 즉 더 작은 수를 먼저 놓는 것을 선택합니다.

예제

입력 1

4 16

출력 1

3 1 2 4

참고

$3,2,1,4$와 같은 다른 수열도 가능하지만, $3,1,2,4$가 사전 순으로 가장 작습니다.

문제 작성: Harry Wiggins (2002).