FJ i jego krowy lubią grę umysłową. Zapisują liczby od $1$ do $N$ ($1 \le N \le 10$) w pewnej kolejności, a następnie sumują sąsiednie liczby, tworząc nową listę krótszą o jedną liczbę. Powtarzają to, aż pozostanie tylko jedna liczba. Na przykład rozgrywka dla $N=4$ może przebiegać tak:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Za plecami FJ krowy zaczęły trudniejszą grę, w której próbują odtworzyć początkowy ciąg jedynie na podstawie końcowej sumy i liczby $N$. Niestety ta gra nieco przekracza możliwości FJ w rachunku pamięciowym.
Napisz program, który pomoże FJ grać i nadążyć za krowami.
Wejście
- Wiersz 1: dwie liczby całkowite oddzielone spacją: $N$ i końcowa suma.
Wyjście
- Wiersz 1: kolejność liczb całkowitych $1..N$, która prowadzi do podanej sumy. Jeśli istnieje wiele rozwiązań, wybierz najmniejsze leksykograficznie, czyli to, które umieszcza mniejsze liczby najpierw.
Przykład
Wejście 1
4 16
Wyjście 1
3 1 2 4
Uwagi
Istnieją inne możliwe ciągi, takie jak $3,2,1,4$, ale $3,1,2,4$ jest najmniejszy leksykograficznie.
Zadanie autorstwa Harry Wiggins (2002).