FJ と牛たちは頭を使うゲームを楽しんでいます。$1$ から $N$（$1 \le N \le 10$）までの数をある順序で書き、隣り合う数を足して、数が 1 個少ない新しいリストを作ります。これを数が 1 個だけになるまで繰り返します。例えば、$N=4$ のとき、ゲームは次のように進むかもしれません。

3   1   2   4
  4   3   6
    7   9
     16

FJ に内緒で、牛たちはより難しいゲームを始めました。最後の合計と数 $N$ だけから、最初の数列を特定するゲームです。残念ながら、このゲームは FJ の暗算能力を少し超えています。

FJ がこのゲームをプレイして牛たちについていけるよう、プログラムを書いてください。

入力

• 1 行目：空白で区切られた 2 つの整数、$N$ と最後の和。

出力

• 1 行目：指定された和を生む、整数 $1..N$ の並び方。複数の解がある場合は、辞書順で最小のもの、すなわち小さい数を先に置くものを選んでください。

入出力例

入力 1

4 16

出力 1

3 1 2 4

注記

例えば $3,2,1,4$ など、ほかの数列も可能ですが、$3,1,2,4$ が辞書順で最小です。

問題作成：Harry Wiggins（2002）。