Es gibt ein Schachbrett mit $n$ Zeilen und $m$ Spalten. Einige Felder des Schachbretts sind beschädigt. Auf dem Schachbrett stehen zwei Springer, die von Alice und Bob gesteuert werden. Die Bewegung eines Springers wird durch zwei Parameter $r$ und $c$ bestimmt. Bei jedem Zug kann Alice oder Bob den eigenen Springer auf ein Feld bewegen, das horizontal $r$ Felder und vertikal $c$ Felder entfernt ist, oder vertikal $r$ Felder und horizontal $c$ Felder.

Alice und Bob ziehen abwechselnd, wobei Alice beginnt. In jedem Zug bewegt der Spieler den eigenen Springer. Der Springer darf jedoch nicht auf ein beschädigtes Feld oder ein vom anderen Springer besetztes Feld bewegt werden.

Es gibt eine zusätzliche Einschränkung. Die Stellung der Springer lässt sich als geordnetes Paar $(a,b)$ auffassen, wobei $a$ das Feld von Alice und $b$ das Feld von Bob ist. Eine Stellung, die schon zuvor aufgetreten ist, darf nicht wiederholt werden.

Ein Spieler verliert, wenn er am Zug ist und keinen Zug ausführen kann. Bestimme den Gewinner, wenn beide Spieler optimal spielen.

Eingabe

Die erste Zeile enthält vier ganze Zahlen $n$, $m$, $r$ und $c$ ($1 \le n,m \le 1000$, $0 \le r<n$, $0 \le c<m$).

Jede der folgenden $n$ Zeilen enthält eine Zeichenkette der Länge $m$. Zusammen beschreiben diese Zeilen das Schachbrett. Es gibt vier Arten von Feldern:

• „@“: Das Feld ist beschädigt.
• „.“: Das Feld ist nicht beschädigt.
• „A“: Das Feld ist nicht beschädigt. Es ist die Startposition von Alices Springer.
• „B“: Das Feld ist nicht beschädigt. Es ist die Startposition von Bobs Springer.

Es ist garantiert, dass die Felder „A“ und „B“ auf dem Schachbrett jeweils genau einmal vorkommen.

Ausgabe

Gib den Namen des Gewinners aus: „Alice“ oder „Bob“.

Beispiele

Eingabe 1

2 3 1 2
A@.
B@.

Ausgabe 1

Alice

Hinweis

Im ersten Zug bewegt Alice den Springer auf das Feld $(2,3)$.

Im zweiten Zug bewegt Bob den Springer auf das Feld $(1,3)$.

Im dritten Zug bewegt Alice den Springer zurück auf das Feld $(1,1)$.

Im vierten Zug kann Bob den Springer nicht zurück auf das Feld $(2,1)$ bewegen, da dies das geordnete Paar von Feldern $(1,1),(2,1)$ erzeugen würde, das der Anfangsstellung entspricht. Alice gewinnt.