$N$ 個の頂点（番号 $1$ から $N$）からなる木が与えられます。木の $i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と $v_i$ を結んでいます。最初、各 $i$（$1 \le i \le N$）について、頂点 $i$ には $A_i = 1$ のとき石が 1 個置かれており、$A_i = 0$ のとき石は置かれていません。

あなたは次の操作を繰り返し行うことができます：

• まだ選ばれていない辺であって、その両端点のちょうど一方に石が置かれているものを 1 つ選び、その石をもう一方の端点へ移動させる。

操作をちょうど $N - 1$ 回行うことができるかどうかを判定してください。可能な場合は、辺を選ぶ順序を出力してください。

入力

入力は 1 つ以上のテストケースを含みます。入力の 1 行目にはテストケースの個数を表す整数 $T$（$1 \le T \le 10^5$）が与えられます。続いて $T$ 個のテストケースがそれぞれ以下の形式で与えられます。

$$ \begin{aligned} &N \\ &u_1 \ v_1 \\ &u_2 \ v_2 \\ &\vdots \\ &u_{N-1} \ v_{N-1} \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N \end{aligned} $$

1 行目には頂点の個数を表す整数 $N$（$2 \le N \le 2 \times 10^5$）が与えられます。

各 $i$（$1 \le i \le N - 1$）について、続く行のうち $i$ 行目（全 $N - 1$ 行）には空白で区切られた 2 つの整数 $u_i$ と $v_i$（$1 \le u_i, v_i \le N$）が与えられ、$i$ 番目の辺が頂点 $u_i$ と $v_i$ を結んでいることを表します。与えられるグラフは木であることが保証されます。

最後の行には空白で区切られた $N$ 個の整数 $A_1, A_2, \ldots, A_N$（$A_i \in \{0, 1\}$）が与えられます。$A_i$ は最初に頂点 $i$ に石が置かれているかどうかを表します。

すべてのテストケースにおける $N$ の総和は $2 \times 10^5$ を超えません。

出力

各テストケースについて、以下のように答えを出力してください。

操作をちょうど $N - 1$ 回行うことが不可能な場合は、1 行に No と出力してください。

可能な場合は、1 行目に Yes と出力し、2 行目に選ぶ辺の列を以下の形式で出力してください：

$$ e_1 \ e_2 \ \ldots \ e_{N-1} $$

ここで、$e_k$（$1 \le e_k \le N - 1$）は $k$ 回目の操作で選ばれる辺の番号を表します。条件を満たす列が複数存在する場合は、そのうちのどれを出力しても構いません。

入出力例

入力 1

3
5
1 2
2 3
2 4
2 5
1 1 1 0 0
2
1 2
0 0
9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7
6 8
6 9
0 0 1 0 1 1 0 1 1

出力 1

Yes
3 2 4 1
No
Yes
6 7 4 2 1 3 5 8