Du får gitt et tre med $N$ noder nummerert fra $1$ til $N$. Den $i$-te kanten i treet forbinder nodene $u_i$ og $v_i$. Til å begynne med gjelder det for hver $i$ ($1 \le i \le N$) at node $i$ inneholder én stein hvis $A_i = 1$ og ingen stein hvis $A_i = 0$.

Du kan gjentatte ganger utføre følgende operasjon:

• Velg en kant som ennå ikke er valgt, og som har en stein på nøyaktig ett av endepunktene sine, og flytt denne steinen til det andre endepunktet.

Avgjør om du kan utføre operasjonen nøyaktig $N - 1$ ganger. Hvis det er mulig, skriv ut rekkefølgen kantene velges i.

Inndata

Inndataene inneholder ett eller flere testtilfeller. Den første linjen i inndataene inneholder et heltall $T$ ($1 \le T \le 10^5$), som er antallet testtilfeller. Beskrivelsene av de $T$ testtilfellene følger, hvert på følgende format.

$$ \begin{aligned} &N \\ &u_1 \ v_1 \\ &u_2 \ v_2 \\ &\vdots \\ &u_{N-1} \ v_{N-1} \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N \end{aligned} $$

Den første linjen inneholder et heltall $N$ ($2 \le N \le 2 \times 10^5$) som representerer antallet noder.

For hver $i$ ($1 \le i \le N - 1$) inneholder den $i$-te av de følgende $N - 1$ linjene to heltall $u_i$ og $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N$) atskilt med et mellomrom, som betyr at den $i$-te kanten forbinder nodene $u_i$ og $v_i$. Det er garantert at den gitte grafen er et tre.

Den siste linjen inneholder $N$ heltall $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($A_i \in \{0, 1\}$) atskilt med mellomrom. $A_i$ angir hvorvidt det fra starten av ligger en stein på node $i$.

Summen av $N$ over alle testtilfeller overstiger ikke $2 \times 10^5$.

Utdata

For hvert testtilfelle skal du skrive ut svaret som følger.

Hvis det er umulig å utføre operasjonen nøyaktig $N - 1$ ganger, skriv ut No på en egen linje.

Hvis det er mulig, skriv ut Yes på den første linjen, etterfulgt av sekvensen av kanter på den andre linjen på følgende format:

$$ e_1 \ e_2 \ \ldots \ e_{N-1} $$

Her representerer $e_k$ ($1 \le e_k \le N - 1$) indeksen til kanten som velges i den $k$-te operasjonen. Hvis det finnes flere gyldige sekvenser, kan du skrive ut hvilken som helst av dem.

Eksempler

Inndata 1

3
5
1 2
2 3
2 4
2 5
1 1 1 0 0
2
1 2
0 0
9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7
6 8
6 9
0 0 1 0 1 1 0 1 1

Utdata 1

Yes
3 2 4 1
No
Yes
6 7 4 2 1 3 5 8