Сізге $N$ төбесі бар, төбелері $1$-ден $N$-ге дейін нөмірленген ағаш берілген. Ағаштың $i$-ші қабырғасы $u_i$ және $v_i$ төбелерін қосады. Бастапқыда әрбір $i$ ($1 \le i \le N$) үшін $i$ төбесінде, егер $A_i = 1$ болса, бір тас жатады, ал егер $A_i = 0$ болса, тас болмайды.

Сіз келесі операцияны бірнеше рет орындай аласыз:

• Ұштарының дәл біреуінде тас жатқан, әлі таңдалмаған қабырғаны таңдап, сол тасты екінші ұшына жылжыту.

Операцияны дәл $N - 1$ рет орындауға болатынын анықтаңыз. Егер мүмкін болса, қабырғалардың таңдалу ретін шығарыңыз.

Кіріс деректер

Кіріс деректер бір немесе бірнеше тест жиынтығынан тұрады. Кірістің бірінші жолында тест жиынтықтарының санын білдіретін $T$ ($1 \le T \le 10^5$) бүтін саны берілген. Одан кейін келесі форматта $T$ тест жиынтығының сипаттамасы беріледі.

$$ \begin{aligned} &N \\ &u_1 \ v_1 \\ &u_2 \ v_2 \\ &\vdots \\ &u_{N-1} \ v_{N-1} \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N \end{aligned} $$

Бірінші жолда төбелер санын білдіретін $N$ ($2 \le N \le 2 \times 10^5$) бүтін саны берілген.

Әрбір $i$ ($1 \le i \le N - 1$) үшін келесі жолдардың $i$-ші жолында (барлығы $N - 1$ жол) бос орынмен бөлінген екі бүтін сан $u_i$ және $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N$) берілген, бұл $i$-ші қабырғаның $u_i$ және $v_i$ төбелерін қосатынын білдіреді. Берілген графтың ағаш екеніне кепілдік беріледі.

Соңғы жолда бос орындармен бөлінген $N$ бүтін сан $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($A_i \in \{0, 1\}$) берілген. $A_i$ саны бастапқыда $i$ төбесінде тас бар-жоғын білдіреді.

Барлық тест жиынтықтары бойынша $N$ мәндерінің қосындысы $2 \times 10^5$ шамасынан аспайды.

Шығыс деректер

Әрбір тест жиынтығы үшін жауапты келесідей шығарыңыз.

Егер операцияны дәл $N - 1$ рет орындау мүмкін болмаса, жеке жолға No деп шығарыңыз.

Егер мүмкін болса, бірінші жолға Yes деп шығарып, екінші жолға қабырғалар тізбегін келесі форматта шығарыңыз:

$$ e_1 \ e_2 \ \ldots \ e_{N-1} $$

Мұндағы $e_k$ ($1 \le e_k \le N - 1$) — $k$-шы операцияда таңдалған қабырғаның нөмірі. Егер бірнеше дұрыс тізбек болса, олардың кез келгенін шығаруға болады.

Мысалдар

Кіріс деректер 1

3
5
1 2
2 3
2 4
2 5
1 1 1 0 0
2
1 2
0 0
9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7
6 8
6 9
0 0 1 0 1 1 0 1 1

Шығыс деректер 1

Yes
3 2 4 1
No
Yes
6 7 4 2 1 3 5 8