Du får ett träd med $N$ hörn numrerade från $1$ till $N$. Den $i$:te kanten i trädet förbinder hörnen $u_i$ och $v_i$. Från början gäller för varje $i$ ($1 \le i \le N$) att hörnet $i$ innehåller en sten om $A_i = 1$ och ingen sten om $A_i = 0$.

Du kan upprepade gånger utföra följande operation:

• Välj en ännu inte vald kant som har en sten på exakt en av sina ändpunkter, och flytta den stenen till den andra ändpunkten.

Avgör om du kan utföra operationen exakt $N - 1$ gånger. Om det är möjligt, skriv ut i vilken ordning kanterna väljs.

Indata

Indata innehåller ett eller flera testfall. Den första raden i indata innehåller ett heltal $T$ ($1 \le T \le 10^5$), vilket är antalet testfall. Beskrivningarna av de $T$ testfallen följer, vart och ett i följande format.

$$ \begin{aligned} &N \\ &u_1 \ v_1 \\ &u_2 \ v_2 \\ &\vdots \\ &u_{N-1} \ v_{N-1} \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N \end{aligned} $$

Den första raden innehåller ett heltal $N$ ($2 \le N \le 2 \times 10^5$) som representerar antalet hörn.

För varje $i$ ($1 \le i \le N - 1$) innehåller den $i$:te av de följande $N - 1$ raderna två heltal $u_i$ och $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N$) åtskilda av ett blanksteg, vilket anger att den $i$:te kanten förbinder hörnen $u_i$ och $v_i$. Det garanteras att den givna grafen är ett träd.

Den sista raden innehåller $N$ heltal $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($A_i \in \{0, 1\}$) åtskilda av blanksteg. $A_i$ anger om det från början ligger en sten på hörn $i$.

Summan av $N$ över alla testfall överstiger inte $2 \times 10^5$.

Utdata

För varje testfall, skriv ut svaret enligt följande.

Om det är omöjligt att utföra operationen exakt $N - 1$ gånger, skriv ut No på en ensam rad.

Om det är möjligt, skriv ut Yes på den första raden, följt av sekvensen av kanter på den andra raden i följande format:

$$ e_1 \ e_2 \ \ldots \ e_{N-1} $$

Här representerar $e_k$ ($1 \le e_k \le N - 1$) indexet för kanten som väljs i den $k$:te operationen. Om det finns flera giltiga sekvenser kan du skriva ut vilken som helst av dem.

Exempel

Indata 1

3
5
1 2
2 3
2 4
2 5
1 1 1 0 0
2
1 2
0 0
9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7
6 8
6 9
0 0 1 0 1 1 0 1 1

Utdata 1

Yes
3 2 4 1
No
Yes
6 7 4 2 1 3 5 8