กำหนดต้นไม้ที่มี $N$ จุดยอด หมายเลข $1$ ถึง $N$ เส้นเชื่อมเส้นที่ $i$ ของต้นไม้เชื่อมจุดยอด $u_i$ และ $v_i$ เริ่มต้น สำหรับแต่ละ $i$ ($1 \le i \le N$) จุดยอด $i$ จะมีหินหนึ่งก้อนถ้า $A_i = 1$ และไม่มีหินถ้า $A_i = 0$

คุณสามารถดำเนินการต่อไปนี้ซ้ำ ๆ ได้:

• เลือกเส้นเชื่อมที่ยังไม่เคยถูกเลือกซึ่งมีหินอยู่บนจุดปลายด้านใดด้านหนึ่งเพียงด้านเดียว แล้วเลื่อนหินก้อนนั้นไปยังจุดปลายอีกด้านหนึ่ง

จงตรวจสอบว่าคุณสามารถดำเนินการดังกล่าวได้ครบ $N - 1$ ครั้งพอดีหรือไม่ หากเป็นไปได้ ให้แสดงลำดับของเส้นเชื่อมที่ถูกเลือก

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้าประกอบด้วยกรณีทดสอบหนึ่งกรณีหรือมากกว่า บรรทัดแรกของข้อมูลนำเข้าประกอบด้วยจำนวนเต็ม $T$ ($1 \le T \le 10^5$) ซึ่งเป็นจำนวนกรณีทดสอบ รายละเอียดของกรณีทดสอบทั้ง $T$ กรณีจะตามมาในรูปแบบดังต่อไปนี้

$$ \begin{aligned} &N \\ &u_1 \ v_1 \\ &u_2 \ v_2 \\ &\vdots \\ &u_{N-1} \ v_{N-1} \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_N \end{aligned} $$

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็ม $N$ ($2 \le N \le 2 \times 10^5$) แทนจำนวนจุดยอด

สำหรับแต่ละ $i$ ($1 \le i \le N - 1$) บรรทัดที่ $i$ จาก $N - 1$ บรรทัดถัดมาประกอบด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนคือ $u_i$ และ $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le N$) คั่นด้วยช่องว่าง แทนว่าเส้นเชื่อมเส้นที่ $i$ เชื่อมจุดยอด $u_i$ และ $v_i$ รับประกันว่ากราฟที่กำหนดให้เป็นต้นไม้

บรรทัดสุดท้ายประกอบด้วยจำนวนเต็ม $N$ จำนวนคือ $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($A_i \in \{0, 1\}$) คั่นด้วยช่องว่าง โดย $A_i$ แทนว่าเริ่มต้นมีหินวางอยู่บนจุดยอด $i$ หรือไม่

ผลรวมของ $N$ จากทุกกรณีทดสอบรวมกันไม่เกิน $2 \times 10^5$

ข้อมูลส่งออก

สำหรับแต่ละกรณีทดสอบ ให้พิมพ์คำตอบดังต่อไปนี้

หากเป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการให้ครบ $N - 1$ ครั้งพอดี ให้แสดง No ในหนึ่งบรรทัด

หากเป็นไปได้ ให้แสดง Yes ในบรรทัดแรก ตามด้วยลำดับของเส้นเชื่อมในบรรทัดที่สองในรูปแบบดังต่อไปนี้:

$$ e_1 \ e_2 \ \ldots \ e_{N-1} $$

ในที่นี้ $e_k$ ($1 \le e_k \le N - 1$) แทนดัชนีของเส้นเชื่อมที่ถูกเลือกในการดำเนินการครั้งที่ $k$ หากมีลำดับที่ถูกต้องหลายแบบ คุณสามารถแสดงแบบใดก็ได้

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

3
5
1 2
2 3
2 4
2 5
1 1 1 0 0
2
1 2
0 0
9
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7
6 8
6 9
0 0 1 0 1 1 0 1 1

ข้อมูลส่งออก 1

Yes
3 2 4 1
No
Yes
6 7 4 2 1 3 5 8