لدى شركة طيران رحلتان تغادران ICPCity في وقت متقارب، إحداهما إلى المدينة B والأخرى إلى المدينة A. ولديها أيضًا $n$ منضدة لتسجيل أمتعة المسافرين. عند كل منضدة زوج من حاويات الأمتعة المتماثلة، إحداهما للمدينة B والأخرى للمدينة A.

قبيل الإقلاع، يُنقل كل زوج من الحاويات بعربة آلية إلى منطقة الفرز. تنقل العربة دائمًا حاويتين في المرة الواحدة، إحداهما للمدينة B والأخرى للمدينة A. بعد نقل الجميع، تصطف الحاويات في منطقة الفرز كما يلي:

$$\mathrm{B\ A\ B\ A\ B\ A\ \ldots\ B\ A}$$

أي أن هناك $2n$ حاوية في صف، يبدأ بحاوية للمدينة B ثم واحدة للمدينة A، وهكذا. المطلوب الآن إعادة ترتيبها بحيث تسبق جميع حاويات المدينة A جميع حاويات المدينة B. بعدها يمكن تحميلها على الطائرات المناسبة.

تتم إعادة الترتيب بنقل أزواج من الحاويات المتجاورة (ليس بالضرورة B ثم A)، باستخدام العربة نفسها. وللحفاظ على التوازن، يجب أن تنقل العربة حاويتين دائمًا، لا واحدة فقط. يجب نقل كل زوج إلى مكان فارغ يتسع لحاويتين على الأقل. توجد أماكن فارغة يسار الحاوية الأولى يمكن استخدامها عند الحاجة أثناء إعادة الترتيب.

عند بدء إعادة الترتيب، تُرقم مواقع الحاويات من $1$ (حيث توجد أولًا حاوية B الواقعة أقصى اليسار) إلى $2n$ (حيث توجد أولًا حاوية A الواقعة أقصى اليمين). توجد $2n$ أماكن فارغة في البداية إلى اليسار، مرقمة من $0$ إلى $-2n+1$، كما يوضح الشكل A.1 للحالة $n=4$.

الشكل A.1: الترتيب الابتدائي للحاويات والأماكن الفارغة عند $n=4$

بمعرفة $n$، أوجد أقصر تسلسل نقل يجعل جميع حاويات A إلى يسار جميع حاويات B. عند النهاية، يمكن أن تكون حاوية A اليسرى في موقع غير $1$، لكن يجب أن تشغل الحاويات تسلسلًا من $2n$ مواقع متجاورة دون فراغات.

الإدخال

يتكون الإدخال من حالة اختبار واحدة تحتوي على العدد الصحيح $n$ ($3 \le n \le 100$).

الإخراج

اعرض أقصر تسلسل نقل يعيد ترتيب الحاويات بصورة صحيحة. كل نقلة بالشكل «$f$ to $t$»، حيث يمثل العددان الصحيحان $f$ و$t$ نقل الحاويتين من الموقعين $f$ و$f+1$ إلى الموقعين $t$ و$t+1$. إذا وُجدت حلول متعددة، فاعرض أيًا منها.

أمثلة

الإدخال 1

5

الإخراج 1

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

الإدخال 2

8

الإخراج 2

10 to -1
3 to 10
14 to 3
7 to 14
0 to 7
11 to 0
4 to 11
15 to 4